292 / 397
Механики XXI веку. № 16 2017 г.
292
lkhl
lkhl
с
k
;
(21)
х
[
n
] – независимые случайные числа с нормальным распределением в интервале
(0...1).
Разложение (21) возможно, поскольку любую функцию можно представить в виде:
0
)
() (
)(
k
k
k
t
x
tx
,
где
– интервал действия импульса.
Окончательно имеем выражение случайной функции, эквивалентной случайному
микропрофилю дороги с заданным видом корреляционной функции (1):
n
k
k nxlkh l
lnq
0
) (
,
(22)
где
lkh
– дискретные значения весовой функции, определяемые по формуле (18)
через равные интервалы
l
.
Оценка точности моделирования.
Корреляционная функция реализации
х
(
m
) при
задержке по длине
ln
вычисляется по ряду
x
m
в виде:
n ND
m
nmm
xx
xx
n ND
nl
R
1
1 )
(
,
n
= 0, 1, 2, ...,
ND
,
где
n
является сдвигом, а
ND
– максимальным сдвигом. Для получения несмещенной
оценки корреляционной функции деление в правой части уравнения следует производить на
ND - n
.
Точность моделирования микропрофиля дороги можно оценить коэффициентом мно-
жественной корреляции
r
xy
. Коэффициент корреляции между корреляционной функцией
смоделированного микропрофиля и эмпирически рассчитанной называется коэффициентом
множественной корреляции и рассчитывается по следующей формуле:
k
i
k
i
i
i
k
i
k
i
i i
i i
xy
Y X
YX YX
r
1
1
2
2
1
1
2
;
где
X
i
-
i
-тое значение корреляционной функции смоделированного микропрофиля;
Y
i
-
i
-тое значение эмпирически рассчитанной корреляционной функции реального микропро-
филя.
Если считать достаточным для приближенного определения функции отклика воз-
можность различения в поле данных хотя бы 2…3 градаций, то из этого следует, что прием-
лемым значением коэффициента корреляции
r
xy
является значение, большее чем 0,9...0,96.
Весь же диапазон изменения
r
xy
от 0 до 0,9 соответствует тому, что в полосе данных невоз-
можно достоверно различить даже двух градаций изменения искомой функции отклика. Если
в результате решения диффузной задачи по модели, назначенной волевым образом, получен
коэффициент корреляции
r
xy
< 0,9, то задачу нельзя считать окончательно решеной.
Таблица 1
Параметры корреляционных функций испытательных дорог
Значение параметра
Тип дороги
D
q
, мм
2
A
1
A
2
1
, м
-1
2
, м
-1
, м
-1
1. Булыжная мостовая в хорошем состоянии
204
0,75
0,25
1,500
0,15
0,750
2. Булыжная мостовая сильно выбитая
1076
0,80
0,20
0,320
0,20
1,740
3. Дорога с асфальтобетонным покрытием
64
0,65
0,35
0,250
0,06
0,393
4. Дорога с цементо-бетонным покрытием
25
1,00
0,00
0,140
0,00
0,000
5. Дорога грунтовая разбитая
4706
0,55
0,45
0,085
0,08
0,285