289 / 397
Конструкции, технические и эксплуатационные свойства транспортных средств
289
лена на рис. 2
Рис. 2. Блок-схема алгоритма моделирования случайного микропрофиля автомобильных дорог
Генерация белого шума.
Белый шум есть случайный стационарный процесс с неза-
висимыми значениями функции при различных значениях аргумента (т.е. "белый" шум име-
ет нормальное Гауссово распределение плотности вероятности), с корреляционной функцией
в виде
- функции Дирака:
R
x
(
)
= R
0
(
t -
)
,
(2)
где
R
0
- дисперсия или интенсивность белого шума (для упрощения принимают
R
0
=1),
и с постоянной спектральной плотностью:
S
x
(
)
=
d e R
i
= 1 (при
R
0
= 1).
(3)
Моделирование белого шума с единичной интенсивностью (дисперсией) осуществля-
ется по формуле:
х = m +
,
где
– случайная величина;
m
– математическое ожидание (для нормального распре-
деления
m
= 0);
– среднее квадратическое отклонение (для нормального распределения и
единичной дисперсии
= 1).
На основании центральной предельной теоремы случайная величина
, определяемая
по выражению:
n
i
i
n
a
n
1
) (
),5,0 (
12
(4)
где
а
i
– независимые случайные величины, равномерно распределенные на интервале
0...1 (генерируются ЭВМ по стандартной программе);
n
– предел суммирования; является
асимптотически нормальной с параметрами (0, 1). Легко заметить, что
М
(
n
)
= 0,
D
(
n
)
= 1.
Особенно удобным является значение
n
= 12, так как
12
1
)12(
).5,0 (
i
i
a
Обычно считают, что случайная величина
(
12
)
практически нормальна. Улучшить мо-
делирование можно, вводя нелинейную поправку:
). 3 (
12 20
1
3
х
(5)
Построение передаточной функции методом факторизации.
Поскольку спектраль-
ная плотность случайного стационарного процесса и его корреляционная функция связаны
интегралом Фурье, т.е.