291 / 397
Конструкции, технические и эксплуатационные свойства транспортных средств
291
Тогда искомая передаточная функция с учетом выражений (10) и (13) запишется в ви-
де:
2
2
2
2
1
2
2
2
2
0
i
i
i
b
i
b
k iH
ф
,
(14)
где
;
;
2
2
12 2
2
11
ia b
ia b
.
;
;
2
23
2
22 1
21
i a
i a
a
Построение импульсной переходной функции.
Поскольку импульсная переходная
функция и передаточная функция динамической системы связаны через интеграл Лапласа
выражением:
0
) (
1 )(
dl e iH lh
l
ф
ф
,
то его можно представить в виде суммы согласно теореме разложения:
для кратных корней
s r
l
e l c
lh
1
1
1
)(
(15)
где
– полюсы передаточной функции кратности
r
, причем
m r
r r
s
...
2
1
;
r
ф
r
r
H
d
d
r
c
)
)( (
1
1
1
1
;
;
для различных корней
n
i
l
i
n
i
m
i
e
B
A lh
1
) ('
) (
)(
(16)
где
i
– полюсы передаточной функции
;
1
1
;
2
2
i
i
2
3
.
Разложим входящие в уравнение (16) полиномы на множители и подставим значения
корней. Тогда импульсная переходная функция запишется в виде:
li
l
li l
l
e e
B
A e e
B
A e
B
A k lh
2
2
1
3
3
2
2
1
1
0
)(
.
(17)
Поскольку
А
2
, В
2
, А
3
, В
3
комплексные числа, то необходимо произвести деление ком-
плексных чисел
А
2
/В
2
, А
3
/В
3
.
Произведя необходимые преобразования, получим окончательное выражение им-
пульсной переходной функции в виде:
)
sin
cos ( 2
)(
0
0
1
1
0
2
1
l
l
e
e
B
A k lh
l
l
.
(18)
Формирование искомого случайного процесса с заданным видом корреляцион-
ной функции.
Связь между выходным процессом
q
(
l
) и входным шумом
x
(
l
) может быть вы-
ражена через импульсную переходную характеристику следующим интегралом свертки:
0
) ()
() (
)(
l dl
lxl h lq
.
(19)
Поскольку "белый" шум физически реализовать невозможно, то используют "розо-
вый" шум с полосой (
-
0
,+
0
). Тогда с достаточной точностью интеграл можно представить
в виде:
l
l dl
lxl h lq
0
0
) ()
( ) (
)(
,
(20)
где нормальный шум
х
0
(
l
) имеет конечную дисперсию, равную
/
0
2
(площадь
прямоугольника с основанием
2
0
и высотой
1/
) и некоррелированные значения в точках
0
/
n ln l
n
.
Интеграл (20) можно заменить суммой при малой длине интервала
l
n
k
k
n
k
knxc k nxlkh l
lnq nq
0
0
) ( )(
,
где
lkh
– дискретные значения импульсной переходной характеристики форми-
рующего фильтра;
с
k
- формирующие коэффициенты, определяемые соотношением: