274 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
274
зависящими от геометрических характеристик поперечного сечения стержня
2
, ,
, ,
δ
i j
d
ij
i j A
S S I
K
dA i j x y
I I
.
(24)
Приведем элементы матрицы масс
m
jk
=
m
kj
, по структуре аналогичной (3), учиты-
вающие сдвиг срединной поверхности:
2
2 2
2,2
9,9
6 4
4
13 ρ
,
35 5
x
x
x
x
x
x
xy
J J
J
A l
m m
K K
K K
l
l
l
3
2
2
2
4,4
11,11
2
ρ
,
105 15
x
x
x
x
x
xy
J l
A l
m m
J K l J l K K
2
2
2
2
2,11
4,9
13 ρ
2
2
,
420 10
x
x
x
x
y
x
xy
J
A l
m m
J K K J K K
2
2
2
2
2,4
11 ρ
2
2
,
210 10
x
x
x
x
y
x
xy
J
A l
m
J K K J K K
3
2
2
2
4,11
ρ
,
140 30
x
x
x
y
x
xy
J l
A l
m
J l K J l K K
2 2
2
2,9
4
6 4
9ρ
,
70 5
x
x
xy
x
x
x
J K K
J J K
A l
m
l
l
l
2
2
ω
ω
6,6
ω ω
6 4
13 ρ
,
35
5
J J
A r l
m
K K
l
l
2
2
ω
7,7
14,14
ω ω
2
ρ
,
105 15
J l
A r l
m m
J K l
2 2
2
ω
6,14
7,13
ω ω
ω
13 ρ
2 ,
420 10
J
A r l
m m
J K K
(25)
2 3
2
ω
7,14
ω ω
ρ
,
140 30
J l
A r l
m
J K l
2
2
ω
ω ω
6,13
ω ω
6 4
9ρ
2
,
70
5
J J K
A r l
m
J K
l
l
2
2
ω
6,7
ω ω
ω
11 ρ
2 ,
210 10
J
A r l
m
J K K
1,6
2,6
13
13
ρ
,
ρ
,
35
35
y
x
A a
a
m
l
m
l
3
3
4,7
5,7
ρ
,
ρ
,
105
105
y
x
A a l
A a l
m
m
6,9
6,8
9
9ρ
,
ρ
,
70
70
y
x
A a l
A a l
m
m
3
3
7,11
7,12
ρ
,
ρ
,
140
70
y
x
A a l
A a l
m
m
2
2
2,14
1,14
13
13ρ
,
ρ
,
420
420
y
x
A a l
A a l
m
m
2
2
1,7
2,7
11
11ρ
,
ρ
,
210
210
y
x
A a l
A a l
m
m
1,2
3
2
12
12
ρ
2 ,
x y
xy
x
xx
y
yy
d
d
E J J K E
m
J K J K
G J l
G J l
1,11
2
2
2
2
6
12
12
ρ
1
,
x y
y
x
xy
yy
xx
d
d
d
E J J
E J
E J
m
K
K
K
l G J
l G J
G J l
2
1,4
2
2
4
6
72
ρ
,
x y
xy
x y
xy x
xx
y
yy
d
d
E J J K E J J
m
K J K J K
G J l
G J l
в которых с учётом (24),
2
6
,
x xx
x
d
EJ K
K
GJ l
ω ωω
ω
2
6
d
KEJ
K
GJ l
.
(26)