"Механики XXI веку" №16 2017

270 / 397

Механики XXI веку. №16 2017 г.
270
В уравнении движения (1) следует также учесть, что матрицы жёсткости типа   jk
K и
масс   jk
M отдельного КЭ jk получены в местной системе координат (МСК) Оxyz, являются
симметричными и имеют блочную структуру:
     
   
11 12 13 114
21 22 23 214
31 32 33 314
7 7 7 7
14 14
7 7 7 7
1
141 142 143 1414 14 14
... ....
... ...
... ...
... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
jj jk
jk
kj kk
МСК
j jk
k k k k
k k k k
k k k k K K
K
K K
k k
k k k k
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, (3)
в которых j и k обозначают узлы начала и конца КЭ соответственно.
Для получения матриц  M и  K полной системы порядка nn в общей системе ко-
ординат (ОСК) ОXYZ матрицу КЭ (3) необходимо перевести из МСК Оxyz КЭ jk в общую
ОXYZ с использованием матрицы (5) преобразования координат 14 14 [ ] jk T  [5]:
     14 14
14 14
оk
jk jk jk T
МСК
K T K T
      , (4)
в которой
3 3 3 3
3 3 3 3 7 7
7 7
14 14
3 3 3 3
7 7 3 3 3 3
7 7
[ ] [0] 0
[0] [ ] 0 [0]
0 0 1
[ ]
[ ] [0] 0
[0] [0] [ ] 0
0 0 1
jk T
 
  


 
  

   
   

   
 
 
 
  
    
   

   
 
 
   
. (5)
Как известно, 3 3 [ ]   в матрице (5) – линейное преобразование базиса ОСК в базис
МСК определяется углами Эйлера.
После преобразований (4) матрица жесткости (масс) полной системы формируется
методом суперпозиции:
   
1,1 1, 1,
0
,1 , ,
14 14
1
,1 , ,
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ... ...
... ...
k n
jk s XYZ
jk
j j k j n
n n n n
jk
n n k n n n n
k k k
k k k K K
k k k

  


 
 
 
     
   
 
 
 
 , (6)
где s – число КЭ в расчётной модели полной системы.
Также укажем, что от матричного линейного уравнения (1) без труда можно перейти к
нелинейному расчётному анализу, для чего в левую часть (1) необходимо ввести вектор
   
, R V V , характеризующий силы трения, включающиеся и односторонние связи, в частно-
сти, стальные канаты, демпферы, модели физически нелинейных материалов и др. Нагрузки
природного характера в правой части уравнения (1) принимаются согласно положений СП
20.13330.2011 [6] с учётом положений НП-064-2005 [7], а также требованиями ТЗ на конст-
рукционные системы, подлежащие расчётному анализу. Расчётные сейсмические воздейст-
вия принимаются согласно параметров детального сейсмического районирования, руково-
дствуясь НТД [4, 8].
Напряжённое состояние КЭ вычисляется по параметрам перемещений    1 n V t  после
перехода к напряжениям по внутренним усилиям, возникающим в концевых сечениях КЭ от
действия внутренних сил, действующих на КЭ. Нормальное напряжение в произвольной