283 / 397
Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
283
ент
0
F
перед началом погружения диска достигнет своего предельного значения:
mgn F
1
0
,
и при погружении будет оставаться неизменным.
Введем безразмерные переменные и параметры:
;
),
(
,
0
0
x
mgR b
c
t
mg
c
t
I
c
.
,
,
,
,
,
0
0
0
mg
H h
c
I
p
mgR b
cI
cI
a
mR b
I
mg
cI
Обозначив точкой производную по времени
, сформулированная задача (1-3) в без-
размерном виде запишется
0
sin 1
p h
:
.0
,
;0
,
sin 1
;0
,
;0
,
sin 1
,
;0
,
sin 1
;1
sin 1
,0
1
2
1
1
1
при
sign
n
при
sign p h
sign
при n
при
p h
при
при
n p h
p h
n
при
(5)
Остановка погружения диска будет происходить в моменты, когда одновременно:
;1
sin 1
,0
1
p h
n
и
(6)
Остановка вращения диска будет происходить в моменты, когда одновременно:
.0
,
;0
,
sin 1
1
при n
при p h
и
(7)
Здесь также следует иметь в виду, что в случае не выполнения неравенств условий (6,
7) кратковременных или длительных остановок движения диска в погружении или враще-
нии происходить не будет, а будут лишь мгновенные остановки с продолжением движения.
Для проведения численных расчетов следует принять во внимание [3, 4] следующее:
;
32
;
; 1 1
;
4
2
prov
pru
vitk
prov
dvig
dvig
dvig
d D n
Ed
c AMH
u
n
u
n
Здесь
vitk
prov
pru
dvig
dvig
n d DAu M n
,
,
, , ,
,
- соответственно частота вращения и масса дви-
гателя; передаточное число; высота кулачка; диаметры пружины кручения и проволоки, из
которой изготовлена пружина; число витков пружины. Дополнительно к этому на приводи-
мых ниже графиках численного счета следует иметь в виду:
;
,
a ac c
vsk
disk
disk
h R
,
- радиус
и толщина заглаживающего диска;
t
.
Полученные результаты.
Система уравнений (5), с учетом условий (6, 7), представ-
ляют собой полный алгоритм для проведения численного моделирования происходящих
процессов - крутильных автоколебаний заглаживающего диска, с учетом возможностей под-
тапливания и кратковременных заклиниваний вращательного движения и погружения загла-
живающего диска. На рисунках 3 - 6 приведены три примера результатов численного счета:
первые два имитируют обычные не хаотичные режимы при конкретных исходных данных,
записанных в системе СИ; третий пример – режим детерминированного хаоса в безразмер-
ных величинах. В примерах с размерными величинами исходные данные соответствуют па-
раметрам реальных моделей дисковой заглаживающей машины вибрационного типа, создан-
ных на кафедре СДМ БрГУ [2, 3].