282 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
282
Остановку вращения диска следует ожидать тогда, когда одновременно будет:
.0
,
;0
,
sin 1
0
10
0
x при
bR x
x
mgn
x при t
h mg
t
cи
(3)
Здесь следует иметь в виду, что в случае не выполнения неравенств условий (2, 3)
кратковременных или длительных остановок движения диска в погружении или вращении
происходить не будет, а будут лишь мгновенные остановки с продолжением движения.
Дополнительно к обозначениям, введенным в описании модели, принято следующее:
точкой обозначена производная по времени
;
t
x
текущая координата погружения заглажи-
вающего диска по отношению к поверхности бетонной смеси
Vx
;
,
h
соответственно
приведенная амплитуда и частота вибрационной силы. Здесь и далее естественно считать,
что
,0
sin 1
t
h
так как в противном случае может наблюдаться подпрыгивание диска, что
не желательно для технологического процесса по выравниванию бетонной поверхности. Уг-
ловая скорость может иметь произвольный знак, а линейная скорость погружения всегда по-
ложительна, поэтому аналитическая зависимость для силы лобового сопротивления, а зна-
чит и для момента сопротивления [8], берется, согласно теории погружения вращающегося
твердого тела в грунт [6, 7], в виде аппроксимации Паде такого вида:
.
;
0
c
c
c
F M
bR x
x F F
(4)
Здесь
,
b
коэффициенты полиномиальных членов аппроксимации Паде, которые
определяются из экспериментальных характеристик для силы сопротивления бетонной сме-
си, поверхность которой заглаживается;
R
радиус заглаживающего диска;
0
F
. коэффи-
циент пропорциональности, подлежащий определению;
удельный момент сопротивления
на единицу давления бетонной смеси, который имеет физическую природу близкую к коэф-
фициенту трения скольжения [8] и который будем полагать, изменяется согласно закону Ку-
лона (рис. 2):
1
0
,
-;0
,
0
1
1
0
1
при
при
sign
.
При кратковременной остановке погружения:
,
sin 1
0
t
h
kmg
F
где
bR k
1
-
коэффициент динамичности, возникающий при вращении диска и определяющий влияние
вращения заглаживающего диска на силу сопротивления со стороны бетонной смеси. Первое
уравнение системы (1) можно представить в таком виде:
,
k
д
определяющее динамиче-
ское напряжение, возникающее в бетонной смеси при вращении диска; здесь
t
h
sin 1
0
напряжение без учета динамического воздействия, создаваемого враще-
нием диска;
2
0
R
mg
. Очевидно, что вид приведенного выражения для динамического на-
пряжения не изменится и при определении его предельного значения:
k
д
1
1
; здесь
1 1
,
д
предельные динамическое и обычное напряжения. Заглаживающий диск начнет
погружаться, как только
t
h
д
sin 1
0
1
. Тем самым в момент начала погружения загла-
живающего диска коэффициент динамичности достигает своего предельного значения:
,
sin 1
1
*
t
h
n
k
где
0
1
1
n
запас прочности бетонной смеси на погружение для заглаживаю-
щей машины данного веса. Отсюда критическая угловая скорость заглаживающего диска бу-
дет равна:
,
1
sin 1
1
*
bR t
h
n
начиная, с которой будет начинаться погружение. Коэффици-