227 / 397
Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
227
s
duu f
v
u
f
C d
d
u
v
a
u
u
0
1
1
2
2
1
1
1
1
,
(9)
которая, по крайней мере, при
1
+
– 1 =
n
,
1
=
m
, где
n, m
– целые числа, имеет ана-
литические решения.
Рассмотрим два случая.
Случай 1.
Функции распределения вершин и впадин взаимонезависимы (
1
= 1,
1
=
1); площадь, приходящаяся на отдельную неровность, пропорциональна ее высоте (
=1), при
этом радиус кривизны неровностей
r
(
) = const. Тогда из выражения (7) с учетом решения
системы уравнений (8) и (9) получим
. 1
,
,
,
,
s u
a
s v
v
s u
u
n
s v
v
s u
u
n
C
v
u
vu
v
u
vu
(10)
Случай 2
.
Функции распределения вершин и впадин взаимозависисмы (
1
= 2,
1
= 1);
площадь, приходящаяся на отдельную неровность, является постоянной (
= 0), при этом
r
(
)
~
–1
. Тогда:
,
1
,
v u
u
vu
v
s u
u
n
v
.1
,
1
,
a
v
v
u
u
v
s u
u
n
C
v
v
u
u uv v u
vu
(11)
С учетом (2) для
n
(
u,v
) и
C
a
получим:
для случая 1:
,
,
,
,
,
,
s
s
B
B
B
B
vu
v
u
n
;
,
,
s
B
B C
a
для случая 2:
,
1
,
,
,
,
,
v u
B
B
B
B
vu
v
u
n
s
где
.
2
1
,
2
1
s
s
Для случая 1 из выражения (10) с учетом (2) получим:
.
1
1
11
1
;
1
1
,
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
s
s
n
s
s
s u
u
s
n
n
u
u
u
u u
u
u u
u
u
(12)
Аналогично для случая 2 из выражения (3.10) имеем:
.
1
,
1
11
1 .
,
1
,
,
,
,
,
,
,
1
,
1
2
2
2
2
S
S
s
S
n
s
s
u
u
u
s
s
n
n
B
u
u
u
u
u
B
u
B
B B
B
Bu
B
u
u
(13)
Полученные модели можно упростить, если предположить, что высота отдельной не-
ровности (
= const), площадь, приходящаяся на отдельную неровность и радиус кривизны
неровности, являются постоянными величинами.
Допустим, что опорную кривую профиля можно описать выражением (2). Тогда ана-
логично методике работы [5] при использовании выражения (1) и получим:
1
1
1
1
1
1
s
s
u
n
u
u
C
u
u
;
1
1
2
2
1
1
11
1
s
s
u
n
u
u
u
u
C
u
u
,
(14)