224 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
224
достоинства и недостатки, поэтому правильный выбор метода описания поверхности во мно-
гом зависит от решения конкретной задачи.
В настоящей статье основное внимание будет уделено неровностям уровня шерохова-
тости, которые характеризуются некоторыми особенностями:
1. Поскольку контактное давление
i
q
необходимое для полного деформирования не-
ровности
го i
уровня, при упругом контакте пропорционально
1
/
i
i
HS
, т.е.
,
/
~
1
i
i
i
HS q
где
— упругая постоянная, то во многих случаях для тяжело нагруженного контак-
та, когда
i
c
q q
, макроотклонения и волнистость будут деформированы полностью. Для ше-
роховатости, как показано в работе [5],
q
.
2. В конкретных случаях, когда необходимо учитывать макроотклонения и волни-
стость, могут быть успешно использованы детерминистские или другие модели, для которых
имеются решения контактных задач [6–9 и др.].
3. В отличие от уровней макроотклонений и волнистости, для которых характерен
только упругий контакт, для неровностей уровня шероховатости возможны разные виды
контакта, причем одновременно.
4. Параметры шероховатости в большей мере стандартизированы.
5. Нижеприведенная модель шероховатости может быть использована для описания не-
ровностей других уровней, а двухуровневый подход может быть реализован согласно работе [4].
Структурная организация и морфологическое строение неровностей шероховатой по-
верхности описаны в работе [10].
2. Описание опорных кривых профиля параболой и отношением бета-функции
Дискретная модель контактирования шероховатых поверхностей, разработанная И.В.
Крагельским и Н.Б. Демкиным, базируется на описании начальной части опорной кривой
профиля шероховатой поверхности параболой:
b
t
p
,
(1)
где ν и
b
– константы;
max
/
Ry
– относительное расстояние от линии выступов;
у
–
расстояние от линии выступов до рассматриваемого уровня;
R
max
– максимальная высота не-
ровностей.
Так как параллельные профили шероховатой поверхности обладают свойством эрго-
дичности, то опорная площадь шероховатой поверхности η(ε) совпадает с опорной кривой
профиля
p
t
. Поэтому для определения функции распределения неровностей используется
выражение (1).
Впоследствии Н.Б Демкиным [11] было предложено для описания опорной кривой всего
профиля, а не только его начальной части, использовать отношение неполной бета-функции:
,
,
,
I
t
p
,
(2)
где:
max
max
max
2
R
R
R
R R
R
R
p
p
q
p
,
1
max
p
R
R
.
(2а)
В
(
,
) и В(
,
) – неполная и полная бета-функции;
R
p
– глубина сглаживания профи-
ля;
R
q
– среднеквадратическое отклонение профиля.
Для анализа результатов, полученных с использованием разных опорных кривых,
важно знать соотношения между параметрами α и β при описании опорной кривой профиля
отношением бета-функции, и параметрами ν и
b
– при описании опорной кривой параболой,
которые определяется следующими выражениями [12]: