225 / 397
Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
225
1
,1
,
p
p
p
p
,
,
,1
,
p
p
b
(3)
где
.
,
,1
max
R
R
p
p
3. Моделирование шероховатых поверхностей
Считаем, что исходными данными для модельного представления шероховатой по-
верхности являются параметры шероховатости по стандартам ISO 4287–1997, ISO 4287/1–
1997: максимальная высота неровностей
R
max
, среднее арифметическое отклонение профиля
R
a
, среднеквадратическое отклонение профиля
R
q
, глубина сглаживания
R
p
, шаг неровностей
по вершинам
S
, шаг неровностей по средней линии
S
m
, относительная опорная длина профи-
ля
t
p
, относительная опорная длина профиля на средней линии
t
m
, средний наклон профиля
а
, средний квадратический наклон профиля
q
. Таким образом, для разрабатываемой моде-
ли стандартные параметры шероховатости по главным корреляционным направлениям
должны совпадать с соответствующими параметрами реальной поверхности.
Для описания всей шероховатой поверхности необходимо знать одну из двух функций:
c
u
u
A
A
или
c
u
n
n
n u
,
где
A
u
– площадь сечения материала на относительном уровне
max
Rh
;
A
c
– кон-
турная площадь;
n
u
– число неровностей, вершины которых расположены выше уровня
u
;
n
c
– общее число неровностей.
Так как согласно стандарту ISO 4287–1997 параметры шероховатости определяются из
профилограмм, а функции, описывающие распределение для профиля
t
p
и поверхности
u
(
),
совпадают, что не выполняется для функций распределения вершин и впадин неровности про-
филя
nl
(
u
l
) и поверхности
n
(
u
), то в основу модели положена опорная кривая профиля.
В своих работах Н. Б. Демкин и И. В. Крагельский, при описании начальной части
опорной кривой профиля параболой, для нахождения функции
n
задавали ее вид
uC
n
n
.
Такой подход, как показано в работе [12], не совсем корректен.
Если опорную кривую профиля описывают уравнением (1)
То функция и плотность распределения неровностей по высоте равны:
1
s
n
u u
;
1
2
1
s
n
u
u
.
(4)
Таким образом, функция распределения неровностей является степенной только в том
случае, если опорную кривую профиля описывают выражением (1). Для других случаев, как
будет показано ниже, функция распределения неровностей принимает другой вид.
В работах [13, 14, 15] приведено описание усовершенствованных моделей шерохова-
тых поверхностей. Шероховатая поверхность в них представлена как совокупность струк
структурно неорганизованных поверхностей отдельных неровностей самоподобной формы и
случайных размеров, распределение вершин и впадин которых описывают функцией
n
(
u, v
).
Расположение отдельной неровности в шероховатом слое определяется относительными
уровнями
u
и
v
(рис. 1), а распределение материала (индекс
u
) и свободного пространства
(индекс
v
) описывают функциями:
;
i
ui
ui
i
ui
A
hA
i
ui
i
vi
vi
i
vi
A
hA
1 1
,
где
;
i
ui
i
H
h
;
i
vi
i
H
h
;
max
c
c
vi
ui
ci
i
A
A A A A
;1,0
c
;
1
v u
A
ci
– площадь, приходящаяся на одну неровность;
A
c
max
– максимальная площадь, при-
ходящаяся на одну неровность;
– относительная высота
i
-й неровности.