"Механики XXI веку" №16 2017

223 / 397

Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
223
УДК 621.01; 621.81; 621.646
Математическая модель шероховатой поверхности для решения
задач герметологии
Горохов Д.Б.a, Кожевников А.С.b, Угрюмова Е.В.c
Братский государственный университет, ул. Макаренко 40, Братск, Россия
a b
Ключевые слова: шероховатая поверхность, параметры шероховатости, опорная кривая
профиля, параметры опорной кривой, бета-функция, распределение вершин неровностей, распреде-
ление высот неровностей, относительная площадь контакта, плотность зазоров в стыке
Приведены основы моделирования шероховатых поверхностей уплотнительных стыков, ха-
рактерной особенностью которых является превышение приложенного контактного давления в
сравнении с узлами трения на 1…2 порядка. Шероховатая поверхность представлена совокупно-
стью отдельных неровностей самоподобной формы и случайных размеров, распределение вершин и
впадин которых описываются двухмерной функцией. Для описания опорной кривой поверхности ис-
пользовано отношение бета-функции. Определены соотношения между параметрами α и β при опи-
сании опорной кривой профиля отношение опорной кривой профиляю в зависимости от парамет-
ровм бета-функции, и параметрами ν и b – при описании опорной кривой параболой. Задача модели-
рования шероховатой поверхности представлена как определение функции распределения неровно-
стей по высоте в зависимости от параметров опорной кривой профиля. Приведены примеры исполь-
зования предложенных моделей для решения задач герметологии при разных видах контакта шеро-
ховатых поверхностей.
Введение. Основы теории контактного взаимодействия шероховатых поверхностей
заложены Н.Б. Демкиным. Им впервые было предложено моделировать шероховатую по-
верхность набором тел правильной геометрической формы, для которых известны решения
контактных задач [1]. При этом была определена связь кривой опорной поверхности с рас-
пределением вершин выступов по высоте. Так как в большинстве случаях при трении в кон-
такте участвуют наиболее высокие выступы, то для исследования контактных деформаций
была использована начальная часть опорной поверхности, которая описывается параболой.
Однако, как указано в [2], отличительной характеристикой уплотнительного стыка
неподвижных соединений является величина контактного давления, превышающая анало-
гичное в узлах трения на 1…2 порядка, что вносит определенные коррективы для решения
задач герметологии.
1. О подходах к описанию шероховатой поверхности
Микрогеометрия уплотнительных поверхностей является одним из важнейших фак-
торов, определяющих герметичность и долговечность неподвижных уплотнительных соеди-
нений. В этой связи задача моделирования топографии весьма актуальна и ее эффективное
решение позволяет более точно описать процесс контактного взаимодействия щероховатых
поверхностей.
Уплотнительная поверхность является весьма сложным объектом по набору состав-
ляющих элементов, их иерархии и взаимному расположению. Отклонение реальной поверх-
ности от идеально гладкой связано с воздействием на тело различных независимых факто-
ров. Поэтому можно представить поверхность как совокупность неровностей четырех раз-
мерных уровней: макроотклонений, волнистости; шероховатости и субшероховатости. При
этом нет каких-либо ограничений на размерные диапазоны неровностей и не существует все-
сторонне обоснованного критерия разделения неровностей по масштабу [3]. В качестве ус-
ловного критерия используют отношение шага и высоты неровности i i HS / . Критерии не-
ровностей смежных уровней различаются на порядок и более.
Для модельного представления, принятого в трибомеханике, используют разные под-
ходы — от детерминистского до статистического и фрактального [4]. Каждый из них имеет