204 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
204
Решение задачи
. При описании упругопластического упрочняемого тела широкое
распространение получил степенной закон Холломона (Hollovon’s power law), согласно ко-
торому связь между напряжениями
и деформациями
при одноосном растяжении-сжатии
описывается уравнениями
;
,
;
,
y
n
y
K
E
S
(1)
где
E
– модуль упругости;
n
– экспонента упрочнения.
Константа
K
находится из условия равенства σ при
y
. Тогда второе уравнение из
выражения (1) можно представить в виде:
,
n
y
n
y
y
E S
,
y
.
(2)
где
y
y
S
,
y
- предел текучести,
E
y
y
.
Учитывая, что предельная равномерная деформация
n
u
, экспонента упрочнения
определяется из следующего выражения [10]:
0
ln
ln 1
ln
y
u
y
nn n
,
(3)
где
u
– предел прочности.
Первым описал поведение материала в упругопластической области E. Mayer, связы-
вая нагрузку
P
с диаметром отпечатка
d
.
m
Ad P
(4)
Эмпирический закон Майера часто представляют в виде:
2
2
4
m
D
d A
d
P
,
(5)
где
AAm
, ,
– константы, причем
A
имеет размерность напряжения.
Выражение в левой части представляет собой среднее давление на площадке контак-
та, которое называют твердостью по Майеру:
HM p
a
P
d
P
m
2
2
4
,
(6)
где
а
– радиус площадки контакта.
Используя понятие максимальной твердости по Майеру:
Dd
HM HM
max
,
из выражений (5) и (6) имеем:
2
max
2
max
m
m
m
R
a
HM
D
d
HM p
.
(7)
Максимальная твердость по Майеру связана с твердостью по Бринеллю соотношением [11]
m
kHB
HM
2
max
,
(8)
где
2
2
1
2
2
1
m
m
m
m
m mm k
.
(9)
Из работы [12] следует, что
HB k
u
,
(10)
где
333 .0
k
для углеродистых и перлитных низколегированных сталей, для других
материалов значения
k
в зависимости от
m
приведены в [13].
По данным С.И. Булычева [15, 16] предельная равномерная деформация
u
, соответ-
ствующая
u
равна
2
961 .0
m n
u
.
(11)