206 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
206
в таблице. Механические свойства материалов образцов определялись испытаниями на рас-
тяжение и представлены в таблице 1.
Таблица 1
Механические свойства материалов [18]
No
Materials
σ
y
, MPa
σ
u
, MPa
E
, GPa
ν
1
Armko-iron
256
410
210
0.3
2
Steel 45
480
725
204
0.26
3
Steel 30ХГСА 667
942
215
0.3
4
Steel 30ХГСА 1207
1344
215
0.3
5
Copper М2
69
196
132
0.35
6
Duraluminium
265
392
72
0.3
7
Titanium ВТ6
687
883
118
0.32
Для получения аналитических зависимостей для каждого материала из уравнения (3)
были определены значения экспонент упрочнения n. Значения εy определялись по формуле
E E
E
i
i
y
y
y
2
2
1
1
,
(21)
где
i
и
i
E
- коэффициент Пуассона и модуль упругости материала индентора.
Рис.1. Зависимость относительного радиуса контакта от нагрузки
P
На рис. 1 экспериментальные данные [18] представлены точками, координаты были
«оцифрованы» при обработке результатов. Линии обозначают соответствующую зависимость,
рассчитанную по формуле. (15) в среде Mathcad. Как следует из рис. 1, имеет место хорошее
совпадение между аналитическими зависимостями и экспериментальными данными.
Предложенный подход предполагает альтернативу более сложному методу описания
упругопластического внедрения сферы на основе диаграммы кинетического индентирования
[5, 19, 20], который использовался при решении задач упругопластического контактирования
шероховатых поверхностей [6, 21-23] и контактирования жесткой шероховатой поверхности
через слой упругопластического покрытия [24, 25].
Заключение.
1. Используя эмпирический закон Майера, который изначально не связан с физико-
механическими свойствами материалов, получены выражения (15) и (16) позволяющие опре-
делить радиус площадки контакта и величину внедрения сферы в упругопластическое уп-
рочняемое полупространство.
2. При этом учитываются характеристики упругопластического тела
E
y
y
, экс-
понента упрочнения
n
и отсутствует необходимость определения констант закона Майера
m
и
A
.
3. Определены границы применения предложенных выражений.