205 / 397
Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
205
Отсюда
n
m
041 .12
.
(12)
Из выражения (10) с учетом (2) и (11) имеем:
n
y
n
y
e
n
k
HB
.
(13)
Для усилия
m
pa P
2
с учетом (7), (8) и (13) получим:
2
2
2
m
n
y
n
m
y
R
a
e
n
k k
a
P
,
.
2
1
2
m
n
y
n
m
R
a
e
n
k k RE
P
(14)
С учетом (12)
n
n
y
n
n
R
a
e
n
kk RE
P
041 .12
1
2
2
,
(15)
где
E
- приведенный модуль упругости,
n
n
n
n
n
n
n
k
5205 .0
041 .11
5205 .01
041 .1
041 .11
041 .12
.
Так как
hRc
Rh
a
c
2
2
2
, где
c
h
– глубина, по которой происходит контакт сферы
с полупространством,
h
– глубина внедрения от исходной поверхности, то имеем:
n
n
y
n
n
R
hc
e
n
k k RE
P
5025 .01 2
1
2
2
2
.
(16)
Параметр
hh c
c
2
можно определить согласно данных работы [16]:
n
e
n c c
97.0
2
2
4.1
.
(17)
Выражение (17) хорошо согласуется с результататами конечно-элементного модели-
рования [17].
Нижним пределом использования полученных выражений является
Ra a
y
y
, соответ-
ствующее
y
. Согласно [16] при вдавливании сферы деформация описывается зависимостью
R
a
D
d
,
(18)
где
4.1
2
85.1 15.0
m
,
6.1
2
118.1
m
,
или с учетом выражения (12):
4.1
041 .185.1 15.0
n
,
6.1
041 .1 118.1
n
.
Тогда
1
y
y
a
,
(19)
а соответствующее усилие определяется из выражения (15).
Верхний предел определяется из условия
R hc h
c
2
.
С учетом выражения (17):
n
e
R
h
97.0
4.1
,
(20)
а соответствующее усилие определяется из выражения (16).
Сравнение с экспериментальными исследованиями
. Для оценки полученных ре-
зультатов сравним их с экспериментальными данными, приведенными в [18]. В этой работе
для расчета параметров упругопластического контакта авторы использовали обобщенную
кривую деформирования и метод переменных параметров упругости. Экспериментальное
исследование заключалось в определении радиуса пятна при вдавлении закаленного стально-
го шарика (HRC 63...64) с радиусом кривизны 2,5 мм в образцы из материалов, приведенных