216 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
216
*
01
*
2
1
02
2
01
2
02
1
1
EE
F
.
(24)
Для случая контакта гладкой жесткой сферы со слоистым полупространством сближение тел,
радиус контакта и максимальное давление определяются выражениями:
3
2
1 1
01
Fw w
,
3
1
11
01
Fa a
,
3
2
1 0
01
Fp p
.
(25)
При контактировании шероховатой поверхности с упругим слоистым полупростран-
ством для отдельной неровности параметр
i
1
можно представить в виде:
5.0
i
r
c
c
r
i
a
a
a a
,
(26)
где
c
a
1
– относительная толщина покрытия;
2
2
c
r
i
a a
– относительная площадь
контакта для отдельной неровности;
c
a
– радиус площадки, приходящийся на одну неровность
(параметр дискретной модели шероховатости).
Таким образом, для каждой контактирующей неровности согласно выражениям (20) и
(25) имеем:
) , ,(
) , ,(
1
*
1
*
01
u
FE u
E
i
;
(27)
) , ,(
) ,(
) , ,(
3
2
1
1
u
Fu
u
i
i
i
;
(28)
где
) ,(
1
i
i
F
определяется выражением (21) с учетом (10).
Такой подход является альтернативным и более простым при определении относи-
тельнщй площади контакта при взаимодействии жесткой шероховатой поверхности через
слой упругого покрытия [4-6], вязкоупругого [7] и упругопластического [8, 9], а также плот-
ности зазоров при упругом [19, 20] и упругопластическом контактах [21, 22].
Заключение.
1. Аналитически определена зависимость перемещения любой точки по оси
симметрии внутрь однородного полупространства для случая его нагружения
распределенной нагрузкой вида (1) от величины нагрузки, которая положена в основу жест-
костной модели слоистого упругого тела.
2. С использованием жесткостной модели слоистого тела предложено новое решение
для эффективного модуля упругости для любых значений толщины покрытия, описываемое
более простым выражением. При его получении отсутствует условие о равенстве перемеще-
ний для однородных тел в точке
A
[15, 18].
3. Предложенный подход позволяет определить эффективный модуль упругости и ко-
эффициент Пуассона слоистого упругого тела с двухслойным покрытием.
4. При использовании представленных результатов для описания контактирования жесткой
шероховатой поверхности со слоистым полупространством следует учитывать, что каждой контакти-
рующей неровности соответствует свой эффективный модуль упругости.
5. Представленные результаты можно использовать при разных видах контакта жест-
кой шероховатой поверхности через слой покрытия.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках государственно-
го задания на выполнение НИР № 2014/10 на 2016 г. (проект № 1754).
Литература:
1.
Ковалев Е.П., Игнатьев М.Б., Семенов А.П., Смирнов Н.И., Неволин В.Н., Фоминский В.Ю.
Твердосмазочные покрытия для машин и механизмов, работающих в экстремальных условиях (обзор) // Трение и
износ. 2004. Т. 25. № 3. С. 316-336.
2.
Воронин Н.А. Топокомпозиты – новый класс конструкционных материалов триботехнического
назначения Ч. 1 // Трение и износ. 1999. Т. 20. № 3. С. 313-320.
3.
Макушкин А.П. Полимеры в узлах трения и уплотнениях при низких температурах М.:
Машиностроение, 1993. 288 с.