"Механики XXI веку" №16 2017

212 / 397

Механики XXI веку. №16 2017 г.
212
УДК 621.01: 621.81
Упрощенная модель слоистого упругого тела
Кожевников А.С.a
Братский государственный университет, ул. Макаренко 40, Братск, Россия
a
Ключевые слова: топокомпозит, слоистое полупространство, слоистое упругое тело, эффек-
тивный модуль упругости, сферический индентор, контактные характеристики
Эквивалентная схема нагружения слоистого полупространства представлена как сумма
частей однородных полупространств, жесткости которых соответствуют жесткостям покры-
тия и основания. С использованием жесткосной модели слоистого упругого тела, нагруженного осе-
симметричной распределенной нагрузкой, получено новое решение для определения его эффективного
модуля упругости и эффективного коэффициента Пуассона в зависимости от упругих характери-
стик основного материала, материала покрытия и относительной толшины покрытия. Приведены
выражения для эффективного модуля упругости и коэффициента Пуассона слоистого тела с двух-
слойным покрытием. Указаны случаи применения предложенной упрощенной модели слоистого упру-
гого тела, как альтернативной и более простой, для определения относительной площади контакта
и плотности зазоров в стыке при контактировании шероховатой повехности через слой покрытия
при разных видах контакта.
Введение. Для повышения надежности уплотнительных соединений и узлов трения,
работающих в экстремальных условиях, в настоящее время широко используются различные
покрытия и модифицированные поверхностные слои на основе металлов, керамик, полиме-
ров [1]. Тела с тонкими покрытиями было предложено называть топокомпозитами [2]. Опыт
эксплуатации узлов трения и уплотнений с такими покрытиями показывает, что их уплотни-
тельная способность и антифрикционные свойства определяется не только свойствами мате-
риала покрытия, но и его толщиной [3]. Известные рекомендации по выбору толщины по-
крытия основаны на экспериментальных данных, нередко противоречивых. В последнее
время появились публикации по теории контактного взаимодействия шероховатых поверх-
ностей через тонкие слои упругого [4–6], вязкоупругого [7] и упругопластического [8, 9] по-
крытий. Это позволит разработать надежные методы прогнозирования характеристик трения
трибосопряжений и герметичности уплотнений и на стадии проектирования, что не требует
проведения дорогостоящих и трудомких испытаний по определению работоспособности уз-
лов трения и уплотнений.
Одним из направлений для решения этой проблемы является представление топоком-
позита как конструкции с особыми механическими свойствами, зависящими от механиче-
ских свойств основного материала и материала и толщины покрытия, предложенного в рабо-
тах [10, 11]. В настоящей работе рассмотрим новое инженерное решение для определения
эффективного модуля упругости топокомпозита (слоистого тела).
Состояние вопроса. Рассмотрим слоистое упругое тело (рис. 1), которое состоит из по-
крытия толщиной 1  с упругими характеристиками 1  и 1 E , и основного материала с упруги-
ми характеристиками 0  и 0 E , и нагружено осесимметричной нагрузкой. Точное решение этой
задачи при осесимметричном нагружении приведено в [3, 12], однако оно трудоемко для ин-
женерных расчетов. В работе [10] для этой цели предложено использовать теорию Герца. На
основе достоверных результатов для крайних значений δ1 = 0 и δ1 = ∞ и с использованием
двухточечной аппроксимации Паде, получено выражение для безразмерного упругогеометри-
ческого параметра, с помощью которого определяется упругая постоянная слоистого полупро-
странства и все основные характеристики при его осесимметричном нагружении.