"Механики XXI веку" №16 2017

215 / 397

Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
215
Для схемы (рис. 2а):   0
0
1 1
1
0 zA zA zO u
P
P u u
P
P    .
Из эквивалентности схем нагружения на рис. 2а и 2d следует:
0 1
0
0
0 1
1
1 s s
s P
s s
s PP



 , (15)
или
0 1
0
00
0 1
1
01 0 s s
s p
s s
s p p



 . (16)
Значение р01 определим из условий равенства сжатия покрытия толщиной δ1 для
слоистого тела под нагрузкой р0 и однородного материала под нагрузкой р01:
           
1 1 1 *
1
01
1 01 01 *
01
0 0 0      K K
E
ap
K K
E
ap ,    
    .
0
0
0
1 1 1
1 01 01
*
01
*
1
01 p
K K
K K
E
E p
 
 
 (17)
Значение р 00 определим из условия равенства перемещений при z = δ1 слоистого тела
под нагрузкой р0 и однородного материала при z = δ1 под нагрузкой р00:
   1 0 *
0
00
1 01 *
01
0   K
E
ap
K
E
ap ,  
  0
1 0
1 01
*
01
*
0
00 p
K
K
E
E p


 . (18)
С учетом (6) выражения (14) представим в виде:
     
1 1 1
1
1 0
2
3  

  K K
aE
s ,  1 0
0
0 2
3 

  K
aE
s . (19)
Подставляя выражения (17) – (19) в (16) получим:
 
      e I K K K
K
E E
1 0 1 1 1
01 *
1
*
01 0
0
  
  . (20)
Следовательно, по аналогии с выражениями (9) и (10) имеем:
 
      e
n I K K K
K
F    

1 0 1 1 1
01
1 0
0 . (21)
Для коэффициента Пуассона следует использовать выражение (10).
Сравнение зависимостей  1 1  F и  1 1 
n F по выражениям (9) и (21) соответственно, по-
лученных при нагружении слоистого тела осесимметричной распределенной нагрузкой
представленно на рис. 3.
а) б)
Рис. 3. Сравнение зависимостей  1 1  F и  1 1 
n F :
линии соответствуют выражению (9), точки – выражению (21)
В дальнейшем используем    1 1 1 1  
n F F.
Для двухслойного покрытия: 2
*
2
*
02 FE E   , (22)
 
      *
01
*
2 2 01 2 2 2
02
2 0
0
EE K K K
K
F
   
 , (23)