258 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
258
датливости стыка, значение которого не только количественно, но и качественно изменяет
перераспределение усилий в элементах несущей системы конструкции.
Целью исследования явилась выработка альтернативного, ручного инженерного ме-
тода раскрытия статической неопределимости с удовлетворительной погрешностью с учетом
податливостей связей. Разработанный метод должен также служить в качестве вспомога-
тельного к сложным «машинным» методам, что позволит исключить грубые ошибки в про-
цессе внесения и обработки данных в программных комплексах.
При рассмотрении равновесия любой простейшей статически определимой системы
(например, шарнирно опертой балки, загруженной сосредоточенной силой) можно прийти к
выводу, что значения реакций опор обратно пропорциональны расстояниям до точки прило-
жения силы. При этом направления силовых факторов можно учесть интуитивно (реакции и
приложенная сила – параллельны и разнонаправлены).
При определении реакций связей в статически неопределимых симметричных стерж-
невых системах подверглось проверке следующее предположение – реакции в статически
неопределимых симметричных стержневых системах обратно пропорциональны квадрату
расстояния до точки приложения силы и прямо пропорциональны жесткости (при изгибе),
удельной жесткости (при растяжении/сжатии).
Симметрия в статически неопределимых конструкциях явление достаточно распро-
страненное. Случайная асимметрия может возникать как результат погрешностей монтажа
или привязки к существующим фундаментам или конструкциям. Множественно статически
неопределимые, симметричные системы встречаются как в строительной практике, так и в
машиностроении. Актуальными примерами может служить мачта с раскосами или растяж-
ками (в строительной отрасли), см. рис.1, или кронштейн с болтовым креплением по пери-
метру (для машиностроения), см. рис.2.
Рис.1. Мачта с подкосами (растяжками)
Рис.2. Кронштейн с болтовым креплением
Согласно вышесказанному, неизвестные реакции
N
y
i
,
i
= 1, 2…
n
, можно определить из
системы уравнений:
n
i
yi
i
i
yi
P N
n
i
L kPc
N
1
2
,
; ...2,1 ,
(1)
где
L
i
– расстояния от точки приложения соответствующих
i
-тых реакций до точки
приложения силы
Р
;
k
– коэффициент пропорциональности, подлежащий определению;
c
i
– жесткость (ве-
личина обратная податливости) на единицу длины
i
-той связи – удельная жесткость. В дан-
ном случае (растяжение/сжатие):
c
i
=
E
i
F
i
.
Здесь
E
i
– модуль упругости
i
-той связи;
F
i
– площадь сечения
i
-той связи.
Примером симметричной статически неопределимой системы, работающей на изгиб,
может служить эстакада технологических трубопроводов, рис.3, 4.