257 / 397
Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
257
УДК 624.042
Раскрытие статической неопределимости в симметричных
стержневых конструкциях с учетом податливости связей
Горунович С.Б.
У-ИТЭЦ ПАО «ИРКУТСКЭНЕРГО», г. Усть-Илимск, Россия
Gorunovich@rambler.ruКлючевые слова:
симметричная стержневая конструкция, статическая неопределимость
В данном исследовании изложена краткая характеристика существующих способов рас-
крытия статической неопределимости в стержневых конструкциях. Подчеркнута проблема слож-
ности существующих аналитических расчетов и зависимость результатов от принятых расчетных
моделей. Выявлено, что одним из факторов, влияющим на совершенство расчетных моделей, явля-
ется учет податливости связей. Приведен альтернативный способ раскрытия статической неопре-
делимости на примере расчета на прочность стержневой конструкции, работающей на растяже-
ние, с учетом податливости связей. Выявлена зависимость величин реакций в статически неопреде-
лимых, симметричных, стержневых конструкциях (включая балки при продольно-поперечном изгибе)
от расстояния до точки приложения силы. Также определен характер зависимости величин реакций
от податливости связей. Зависимости подтверждены расчетными примерами. Подчеркнута акту-
альность предложенного упрощенного метода с приведением примеров более сложных конструкций.
Получен вывод о возможности использования альтернативного способа раскрытия статической
неопределимости в симметричных стержневых конструкциях при растяжении и изгибе. Подчерк-
нута
необходимость дальнейшего исследования упрощенных способов прочностных расчетов с уче-
том податливости связей.
Известно, что существующие методы для раскрытия множественной статической не-
определимости в стержневых конструкциях (метод сил, метод перемещений) являются дос-
таточно громоздкими и трудоемкими. Например, система канонических уравнений для об-
щего случая n-раз статически неопределимой упругой системы имеет вид:
.0
...
...
;0
...
;0
...
22
11
2
2
2 22
1 21
1
1
2 12
1 11
np
n nn
n
n
p
nn
p
nn
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Коэффициенты
δ
ij
представляют собой перемещения по направлению i-силового фак-
тора под действием j-единичного фактора, определяются с помощью достаточно громоздких
интегралов Мора. Коэффициенты Δ
ij
учитывают действие силовых факторов и также опреде-
ляются с помощью интегральных выражений.
Система канонических уравнений метода перемещений имеет схожую структуру
(система линейных уравнений), но в качестве неизвестных
x
i
предлагает перемещения. Ко-
эффициенты при неизвестных представляют собой уже реакции, которые определяются в
процессе также достаточно трудоемких процедур.
Метод перемещений по своей логике и структуре находится ближе к общеизвестному
методу конечных элементов (МКЭ) – наиболее распространённому, универсальному и обще-
принятому методу расчетов на прочность. Во всех вышеперечисленных методах податливо-
сти связей могут быть учтены [1]. В виду сложности, МКЭ используется, как правило, в про-
граммных комплексах («машинный» метод). При этом часто применяют итерационный и
пошаговый способ, суть которого заключается в последовательном уточнении жесткостных
характеристик узлов и искомых компонентов НДС конструкции [1, 2]. МКЭ используется
для решения задач, как в статической, так и в динамической постановке [4].
Как отмечено в [2], на всех стадиях проектирования многоэтажного здания, включая
моделирование каркаса в расчетных программных комплексах, важно учитывать фактор по-