236 / 397
Механики XXI веку. №16 2017 г.
236
Таблица 1
Геометрические размеры экспериментальной модели
D, мм
d, мм
d
1
, мм
S
п
, мм
S
к
, мм
l
1
, мм
L
2
, мм
Рис. 1
500
148
216
14,7
24,6
28
59
Сферический корпус модели изготовлялся из стали 09Г2С с пределами текучести
т
=
331 МПа и прочности
в
=
487 МПа, приварной штуцер был из стали этой же марки, харак-
теризуемой равенствами
т
= 310 МПа,
в
=
484 МПа. Фактическое значение давления раз-
рушения модели 77,7 МПа [3].
Расчетная оценка НДС в зоне разрушения экспериментальной модели осуществлялась
с применнением экспериментальных результатов, полученных при испытании до разруше-
ния этой модели, и с учетом упругопластического характера деформирования материала
штуцерного узла.
В качестве математической модели процесса развития упругопластических деформа-
ций, возникающих в процессе деформирования материала штуцерного узла, использованы
уравнения пластического течения с изотропным упрочнением (уравнения Прандтля-Рейсса
[5]). Выбор этой теории связан с тем, что применение уравнений пластического течения по-
зволяет физически и геометрически корректно учесть историю нагружения испытываемых
моделей деталей. Численная интерпретация уравнений этой теории реализована в программе
Femap (with NX Nastran). Уравнения этой теории изложены в [5].
Решение соответствующей задачи теории течения для рассматриваемой детали стро-
ится с помощью метода пошагового нагружения [5, 6]. Нагружение модели узла осуществля-
ется в этом случае за несколько шагов, величина которых определяется необходимой точно-
стью аппроксимации рассматриваемого процесса. На каждом шаге краевые условия в своей
совокупности образуют нелинейную краевую задачу. Указанная задача формулируется в
приращениях перемещений, её решение существует и может быть определено известными
способами нагружения [7]. В процессе решения на отдельном шаге используется представ-
ление
,
p
e
d d d
ε ε ε
(3)
где
e
d
ε
– приращение вектора упругих деформаций,
p
d
ε
– приращение вектора пла-
стических деформаций.
При реализации метода последовательных приближений уравнение решения пред-
ставляется в форме, предложенной Ямадо [6]
ε
σ
dD d
P
.
(4)
Здесь матрица
D
P
занимает место матрицы
D
в соотношении (3) в случае появления
пластических деформаций
p
D
=
D D
σ
d
dF
T
d
dF
σ
D
,
σ
σ
1
d
dF D
d
dF A
T
(5)
где
F –
пластический потенциал;
A
– тангенс угла наклона кривой
)ε(Φσ
p
в точке,
соответствующей величине
i
– интенсивности напряжений, действующих на рассматривае-
мом шаге. Матрица
D
P
в (4) симметрична и имеет смысл и в случае идеально-
пластического материала, когда
0
A
[5].
Для оценки погрешности численного расчета экспериментально были определены ос-
таточные пластические деформации [3]. По результатам измерений значения этих деформа-
ций определялись равенствами:
ε
0
θ
= 12%, ε
0
m
=
– 4,2%.
(6)