171 / 457
Современные технологии и автоматизация в машиностроении
171
раз (рис. 5 б). Подавление автоколебаний выразилось в уменьшении глубины их следов на поверхно-
сти резания и улучшении качества обработанной поверхности (рис. 4 б). Частота автоколебаний с
увеличением разности шагов зубьев также подвергалась небольшим изменениям (см. рис. 3 б).
а)
б)
Рис. 5. Спектрограммы колебаний заготовки при фрезеровании
с равномерным расположением зубьев (а) и со смещением четных зубьев на 4 градуса (б)
Полученные в опытах результаты можно объяснить с позиции теории регенеративных авто-
колебаний [17]. Их развитие и поддержание происходит вследствие самоорганизации путем под-
стройки фазы текущих колебаний к фазе вибрационного следа на поверхности резания. С установле-
нием разности фаз +90° такая подстройка происходит в течение одного – двух колебаний после
встречи зуба с вибрационном следом на поверхности резания от предыдущего зуба. В условиях на-
ших опытов при равномерном расположении зубьев частота автоколебаний составляет 159 Гц. При
скорости резания
746 ,2
V
м/с длина волны автоколебаний составляет
271 ,17
f
V l
мм. При равно-
мерном
расположении
восьми
зубьев
расстояние
между
зубьями
составляет
087 ,49
8
125 14,3
z
D L
мм. Тогда на поверхности резания между зубьями располагается количе-
ство волн
84,2
l
L n
. Из теории регенеративных автоколебаний известно, что если дробный оста-
ток числа волн автоколебаний равен 0,75, что соответствует начальному сдвигу фаз 270° (+90°), про-
исходит усиление автоколебаний. При дробном остатке 0,25, соответствующем начальному сдвигу
фаз -90°, происходит гашение автоколебаний. При дробном остатке 0 (1) или 0,5 начальный сдвиг фаз
соответствует 0° и 180°. Эти последние два значения начального сдвига фаз являются индеферент-
ными к возбуждению и гашению автоколебаний.
В нашем случае при равном расположении зубьев дробный остаток 0,84 близок к значению
0,75, что способствует возбуждению автоколебаний. То есть, системе почти не нужно подстраиваться
под колебания следа, и автоколебания свободно развиваются до амплитуды 352 мкм. При смещении
зубьев, как видно из графика на рис. 3б, происходит почти полное гашение автоколебаний с умень-
шением их амплитуды почти в 20 раз. Это можно объяснить следующим образом. При смещение
четных зубьев на четверть длины волны автоколебаний, что составляет по углу примерно 4°, раз-
ность соседних шаговзубьев составляет половину длины волны автоколебаний. Колебания смежных
зубьев в этом случае должны происходить в противофазе, что невозможно из-заих нахождении на
общем корпусе. Кроме того, начальные сдвиги фаз имеют значения, близкие к 0 и 0,5. Действительно,
расстояние между зубьями №1 и №2 равно 49,087 + 4,318 = 53,405 мм, а расстояние между зубьями
№2 и №3 равно 49,087 - 4,318 = 44,769 мм. Количество волн автоколебаний между зубьями №1 и №2
составляет
09,3
271 ,17
405 ,53
n
. Количество волн между зубьями №2 и №3 равно
59,2
271 ,17
769 ,44
n
.
При разности соседних шагов, равной длине одной волны автоколебаний, смещение зубьев
составляет 8° и автоколебания должны возрастать. Однако, как видно из графика на рис 3 б, и в этом
случае происходит гашение автоколебаний. Это объясняется действием величины начального сдвига
фаз. Расстояние между зубьями №1 и №2 равно 49,087 + 4,318 × 2 = 57,723 мм, расстояние между