Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Systems Methods Technologies. S.V. Ushanov et al. Evaluation of Frocini’s …2019 № 3 (43) p. 89-95 90 conditions of many experiments. Rounding of the data leads to a shift to the right of the integral distribution function of the goodness of fit criteria and an increase in the critical values, compared with experimental data known without rounding. The hypothesis of corres- pondence of distributions is rejected if at the given level of significance the critical value is less than the calculated value. Not account- ing for rounding of data in the assessment of critical values may lead to unnecessary rejection of hypothesis of consistency of the distri- butions. Tables of critical values, under the conditions of testing a complex hypothesis, are fragmentary or absent. Statistics of Froci- ni’s, Kolmogorov-Smirnov’s and “omega-square” criteria are estimated by the method of statistical tests on the results of 100,000 com- putational experiments. The accuracy of the calculation of the critical values of the criteria under consideration is higher than 0.001. In solving this problem, the statistics and the area of variation of the distribution parameters are evaluated. The distribution parameters are estimated by the maximum likelihood method. The number of experiments (sample size) is 30. Calculations were carried out in com- puter systems MathCad and MATLAB. The presents the results of computational experiments for estimate the statistics, calculated and critical values of the goodness of fit criteria and distribution parameters in the measurement of experimental data with an accuracy of 0.01, 0.2, 0.5 % by weight of absolutely dry raw materials. Visualization of the results is presented. Keywords : maximum likelihood method; Frozini’s criterion; “omega-square” criterion; Kolmogorov – Smirnov’s criterion; method of statistical tests; essential oils; Abies Sibirica Led. Введение Пихта сибирская Abies Sibirica Led. является одной из главных лесообразующих пород Сибири. При ком- плексной переработке древесной зелени и коры пихты применяются технологии химической переработки с получением биологически активных продуктов [1–4]. Потребительские свойства получаемых продуктов за- висят от индивидуальной изменчивости содержания эфирного масла и условий произрастания деревьев [1; 2; 5–7]. При проведении экспериментов отбирали охвоен- ные побеги в средней части кроны 30-ти нормально развитых деревьев молодняка Abies Sibirica Led . Для исключения межпопуляционной изменчивости отбор проводили в западной (около 80 км от Красноярска) части красноярской лесостепи. В лабораторных усло- виях пробы (древесная зелень с диаметром в отрубе 10 мм) измельчали, усредняли и определяли влажность. Эфирное масло из древесной зелени отгоняли в ап- паратах Клевенджера. Содержание эфирного масла находили волюмометрическим способом, обеспечи- вающим циркуляцию флорентинной воды [2]. Выход масла рассчитывали на абсолютно сухую массу сырья. Одна из практически значимых задач анализа экс- периментальных данных связана с оценкой параметров теоретической функции распределения. К наиболее распространенным методам решения этой задачи отно- сится метод максимального правдоподобия (ММП) [8– 10]. ММП-оценки параметров распределения опреде- ляются решением задачи (1):     n i a ,a)) i (X ( (X,a) 1 max d ln MPF , (1) где F MP (X,a) — критерий оптимальности ММП; d(X i , a) — плотность вероятности элемента распределения Х i ; X — выборочные значения случайной величины; n — объем выборки; i — номер элементов Х; a — парамет- ры распределения. Альтернативой ММП-оценкам являются MD-оценки параметров распределения (оценки минимального рас- стояния), получаемые минимизацией расчетных значе- ний статистических критериев согласия [11–15]. В работе рассматриваются критерии согласия Фро- цини (2) [15–17], «омега-квадрат» (3) [11; 15; 18; 19], Колмогорова – Смирнова (4) [20; 21]. Статистика рас- пределения этих критериев при проверке сложной ги- потезы зависит от объема выборки, способов формиро- вания данных, оценки параметров распределения [8; 11; 14] и может быть оценена методом статистических испытаний [8; 11–15; 22].      n i n . i ,a) i (Xv n (Xv,a) 1 50 F 1 FrF , (2)            n i n i aiXv n (Xv,a 1 25.0 ) , F( 12 1 ) ωF , (3)                         n i aiXv aiXv n i Xv, a 1 ) , F( i max ,) , F( i max max ) (KSF , (4) где F Fr (Xv,a), F  (Xv,a), F KS (Xv,a) — расчетное значе- ние критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогоро- ва – Смирнова; Xv — вариационный ряд случайной величины Х; n — объем выборки; i — номер элемента вариационного ряда; F(Xv i , a) — значение интеграль- ной функции распределения для i -го элемента вариа- ционного ряда; Xv i , а — параметры распределения. Расчеты проводились в компьютерных системах MathCad и MatLab. ММП-оценки параметров нормаль- ных распределений получены стандартными функция- ми этих систем [22].