Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Системы Методы Технологии. С.В. Ушанов и др. Оценка статистики … 2019 № 3 (43) с. 89-95 89 УДК 519.23:519.245:66.011 DOI: 10.18324/2077-5415-2019-3-89-95 Оценка статистики критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова – Смирнова для проверки гипотезы нормальности распределения содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка Abies Sibirica Led. , измеренного с округлением С.В. Ушанов a , В.М. Ушанова b Сибирский государственный университет науки и технологий им. М.Ф. Решетнёва, пр. «Красноярский рабочий» 31, Красноярск, Россия a ushanov_sv@mail.ru , b ushanova_vm@mail.ru a https://orcid.org/0000-0003-2648-5918 , b https://orcid.org/0000-0002-9092-4156 Статья поступила 2.06.2019, принята 28.06.2019 В статье рассмотрено применение критериев согласия Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова – Смирнова для проверки сложной гипотезы о соответствии теоретического (нормального) и эмпирического распределений содержания эфирного масла в охвоенных побегах молодняка Abies Sibirica Led. Рассматривается важный для практики случай, когда параметры распределения вычисляются методом максимального правдоподобия, а экспериментальные данные известны с округлением. Это соответствует реальным условиям проведения многих экспериментов. Округление данных приводит к смещению инте- гральной функции распределения критериев согласия вправо и увеличению критических значений по сравнению с эксперимен- тальными данными, известными без округлений. Гипотеза соответствия распределений отвергается, если при заданном уровне значимости критическое значение меньше расчетного. Неучет округления данных при оценке критических значений может привести к необоснованному отклонению гипотезы согласованности распределений. Таблицы критических значений в рассматриваемых условиях проверки сложной гипотезы фрагментарны или отсутствуют. Статистика критериев Фроцини, «омега-квадрат», Колмогорова – Смирнова оценивается методом статистических испытаний по результатам 100 тыс. вычислительных экспериментов, при этом точность расчета критических значений рассматриваемых критериев выше 0.001. При решении этой задачи проводится оценка статистики и области изменения параметров распределения. Оценка параметров распределения проводится методом максимального правдоподобия. Объем экспериментальной выборки равен 30. Вычисления проводились в компьютерных системах MathCad и MatLab. Приведены результаты вычислительных эксперимен- тов по оценке статистики, расчетных и критических значений критериев согласия и параметров распределения при измере- нии экспериментальных данных с точностью 0.01, 0.2, 0.5 % к массе абсолютно сухого сырья. Представлена визуализация полученных результатов. Ключевые слова : метод максимального правдоподобия; критерий Фроцини; критерий «омега-квадрат»; критерий Колмо- горова – Смирнова; метод статистических испытаний; эфирное масло; Abies Sibirica Led . Evaluation of Frocini’s, Kolmogorov-Smirnov’s and «omega-square» criteria statistics for testing the hypothesis of normal distribution of the content of essential oil in the seedlings of the young Abies Sibirica Led measured with rounding S.V. Ushanov a , V.M. Ushanova b Reshetnev Siberian State University of Science and Technology; 31, Krasnoyarsky Rabochy Ave., Krasnoyarsk, Russia a ushanov_sv@mail.ru , b ushanova_vm@mail.ru a https://orcid.org/0000-0003-2648-5918 , b https://orcid.org/0000-0002-9092-4156 Received 2.06.2019, accepted 28.06.2019 The article considers the application of Frocini’s, Kolmogorov-Smirnov’s and “omega-square” criteria of agreement to testing the complex hypothesis of compliance of the theoretical (normal) and empirical distributions of the content of essential oils in the seedlings of the young Abies Sibirica Led measured with rounding. An important case for practice is considered when the distribution parameters are calculated by the maximum likelihood method, and the experimental data are known with rounding. This corresponds to the real