Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Systems Methods Technologies. O.N. Burmistrova et al. Theoretical justification … 2019 № 3 (43) p. 81-88 84 Рис. 3. Осадка движителя в зависимости от давления и соотношения сторон пятна контакта (II категория лесного почвогрунта): 1 — B/L=1/10; 2 — B/L=1/5 Как показывают результаты расчетов, соотношение сторон пятна контакта оказывает заметное влияние на осадку движителя. Чем больше различие длины и ши- рины пятна контакта, тем больше расчетное значение осадки. Кроме того, ярко выражен нелинейный харак- тер зависимости осадки от давления движителя. Ап- проксимация расчетных данных, полученных в широ- ком диапазоне изменения значений входных парамет- ров, приводит к зависимости осадки h [ м ] от давления p [ МПа ], модуля общей деформации E [ МПа ] и соотно- шения сторон пятна контакта B / L [ б/р ] в виде функции: 2 21,30        E p B L h . (14) Функция (14) является нелинейной функцией жест- кости почвогрунта, деформируемого под воздействием гусеничного движителя. С учетом того, что расчетные данные, на основе которых она построена, получены из решения уравнения (7), функция жесткости (14) учиты- вает повышенное нормальное напряжение, действую- щее в верхнем слое массива почвогрунта вблизи по- верхности контакта с движителем. Далее функцию (14) используем при определении сопротивления почвогрунта движению гусеничной машины и исследовании распределения касательного напряжения по пятну контакта. Распределение касательного напряжения связано с нормальным давлением, параметрами движителя (шаг грунтозацепов, коэффициент буксования) и физико- механическими свойствами грунта. Нормальное давле- ние, в свою очередь, связано с осадкой движителя уравнением (14). При взаимодействии гусеничного движителя с почвогрунтом поперечный профиль пятна контакта представляет собой криволинейную поверх- ность, причем под катками движителя наблюдаются локальные максимумы осадки. На настоящем этапе исследования зададимся общим видом поперечного профиля пятна контакта в виде косинусоиды, непре- рывной функции, качественно отражающей изменение осадки по длине пятна контакта:   x h 4 3 2 1 cos   , (15) где β 1 , β 2 , β 3 , β 4 —параметры, зависящие от геометрии поверхности контакта движителя с почвогрунтом; x — горизонтальная координата, отсчитываемая вдоль пят- на контакта от его начала. Определим параметры β из следующих условий:                 min min max min , , , 2 ,0 h hL x h h L N x h h L N x h h x , (16) где N —число катков. Условия (16) означают, что осадка движителя ми- нимальна в начале и в конце пятна контакта, а по уча- сткам гусеницы, абсцисса которых равна половине рас- стояния между катками, максимальная осадка наблю- дается непосредственно под катками. Решая уравнение (15) совместно с (16), находим: L N d c h h b h h a        2 ,0 , 2 , 2 min max min max . (17) Тогда получим уравнение продольного профиля по- верхности контакта гусеничного движителя с дефор- мируемым лесным почвогрунтом:            x L N h h h h h 2 cos 2 2 min max min max . (18) Выразим давление p из уравнения (14): h h E L B p          25,0 182 ,0 , (19) где E L B 25,0 182 ,0        —вспомогательное обозначение. Разность h max – h min по своему физическому смыслу равна максимальному прогибу участка гусеницы, нахо- дящегося между геометрическими центрами катков: min max h h   . (20) Если осреднить функцию p по уравнению (19) с учетом (18): L h q L    0 , (.21) а полученное значение q подставить в выражение для h (14), получим оценку условной осадки движителя: 2 2 2 1 21,30 q E q B L h         . (22) При этом подстановка значения h в формулу (19) приводит к расчетному значению p ≈ q . Следовательно, по своему физическому смыслу q можно прямо сопос- тавить со средним давлением гусеничного движителя по пятну контакта: BL W q 2  , (23) где W —полный вес гусеничной машины.