Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Systems Methods Technologies. G.A. Bolshanin et al. Prediction of voltages … 2019 № 3 (43) p. 63-73 68 Если эти равенства подставить в уравнение (9), то после ряда преобразований можно получить формулу для вычисления составляющей тока в конце линейного провода А   A A I 1 2  :         B CA BC AB C AB BC CA BC C B BC C B A A A Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 2 1 2 0 0 0 1 2 1 2 3            . (13) Теперь, вычислив по формуле (13) составляющую тока   A A I 1 2  , по формулам (12) можно вычислить осталь- ные составляющие тока в конце линейного провода А A I 2  . Закон распределения напряжения вдоль линейного провода А может быть представлен первым уравнением системы (1). Применительно к концу линейного прово- да А это уравнение перепишется так:          l A l A l A A eA eA eA U 2 1 1 3 2 1 2 3 1             l A l A l A eA eA eA 3 3 2 6 5 4    . С учетом равенств (10) это уравнение предстанет в виде:   6 5 4 3 2 1 2 3 1 A A A A A A An B B B B B B U        . С учетом равенств (11) уравнение примет иной вид:      5 3 1 1 2 2 2 3 1 A A A A B B B U         3 3 2 2 2 2 1 1 2 cA A A cA A A cA A A Z I Z I Z I      . С учетом формул (12) и (13) уравнение примет вид:     5 3 1 2 2 2 2 3 A A A A B B B U              B CA BC AB C AB BC CA BC C B A Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 2 1 2 3  a B B B A A A     5 3 1 2 2 2 , (14) где:     3 3 2 2 1 1 2 0 0 0 cA cA cA BC C B Z Z Z Z ZZ      . Подобные рассуждения применимы и для дру- гих линейных проводов однородного участка ЛЭП трехпроводного исполнения. В таком случае напря- жение в конце линейного провода В , оказывается, можно вычислить по формуле:     5 3 1 2 2 2 2 3 B B B B B B B U                BC A CA AB C AB BC CA CA C A B Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 2 1 2 3     (15) b B B B B B B     5 3 1 2 2 2 . Напряжение в конце линейного провода С рекомендуется вычислять по формуле:     5 3 1 2 2 2 2 3 C C C C B B B U                BC A CA AB B CA BC AB AB B A C Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 2 1 2 3     (16) c B B B C C C     5 3 1 2 2 2 . Пусть будут известны первичные параметры иссле- дуемого участка ЛЭП, постоянные распространения волн электромагнитного поля по линейным проводам, волновые сопротивления, а также напряжения и токи в конце этого участка. Требуется определить численные значения коэффициентов 1 A B , 3 A B , 5 A B , 1 B B , 3 B B , 5 B B , 1 C B , 3 C B и 5 C B . Для этого есть три уравнения, (14) – (16), но этого явно мало. Нужно еще шесть урав- нений. Для их формирования следует воспользоваться второй и четвертой производными выходных напряже- ний по переменной l . Вторая производная напряжения в линейном прово- де А , т. е. первого уравнения системы (1), по перемен- ной l имеет вид: