Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Systems Methods Technologies. I.V. Antonov et al. Development of methods … 2019 № 3 (43) p. 44-50 48 заключается в определении длины пружины и числа обо- ротов до туго заведенного состояния, а также в согласо- вании размеров шкива и кулачка, чтобы обеспечить изме- рение колебаний в заданном частотном диапазоне без заметного влияния на поведение объекта измерения. Проектирование датчика колебаний предложенной схемы возможно лишь под конкретный образец спи- ральной пружины, поэтому размеры ее поперечного сечения заранее известны. Тогда, используя соотношения из литературных ис- точников [7], можно определить необходимую длину пружины l пр ; число оборотов до туго заведенного со- стояния n max ; максимальный момент, развиваемый пружиной в туго заведенном состоянии M max ; коэффи- циент крутильной жесткости пружины в туго заведен- ном состоянии C пр . Выражение для крутильной жесткости пружины имеет вид: max n l EJ c пр пр пр  , (9) где Е — модуль упругости материала пружины; J пр — осевой момент инерции сечения пружины. Решая дифференциальное уравнение свободных ко- лебаний системы вида: ,0   пр вр c J  при нулевых начальных условиях можно определить частоту ее собственных колебаний  : . 2 1 вр пр J с   (10) Чтобы измеряемые колебания не искажались дина- мической системой датчика, необходимо обеспечить превышение собственной частоты датчика над часто- той измеряемых колебаний не менее чем в 10 раз, т. е. должно выполняться условие: ч рк  , где р — частота измеряемых колебаний; к ч — коэффи- циент увеличения частоты ( к ч  10). Подставляем это равенство в выражение (10), реша- ем его относительно коэффициента жесткости пружи- ны и правую часть полученного уравнения приравни- ваем к правой части уравнения (9). В результате получаем соотношение между часто- той измеряемых колебаний p , коэффициентом увели- чения частоты k ч , параметрами спиральной пружины E, J пр , l пр , n max и динамической системы датчика J вр , т. е.: . 2 1 max n J l EJ рк вр пр пр ч   (11) При заданных параметрах спиральной пружины и динамической системы датчика произведение рк долж- но быть постоянным ( рк ч = const). Чтобы датчик подобной схемы мог измерять колеба- ния большей частоты, необходимо уменьшить момент инерции вращающихся частей, что практически возмож- но при установке шкива меньшего диаметра. Если требу- ется измерять колебания с меньшей частотой p i , чем оп- ределяемая соотношением (11), то количество оборотов завода можно определить из соотношения: . max max p p n n i i  Для оценки влияния датчика колебаний на режим колебаний объекта измерений (амортизатор с приспо- соблениями) необходимо рассчитать усилие, с которым тросик датчика воздействует на объект, т. е.: . 2 0 max R c R М Р пр o тр    Это усилие эквивалентно установке на колеблю- щийся объект дополнительной массы величиной: . g Рm тр  Определим массу колеблющегося объекта измере- ний, частота собственных колебаний которого будет изменяться не более чем на 1 % при установке на него дополнительной массы m  , т. е.: ,01,0 0 0 0    I где I 0 0 ,  — собственная частота колебаний объекта до и после установки дополнительной массы. После несложных вычислений можно получить со- отношение для минимальной приведенной массы коле- бательной системы объекта исследования вида: . 99 m т np   (12) Отсюда следует, что измерять колебания объектов, приведенная масса которых меньше значения (12), при помощи датчика колебаний рассмотренной схемы в туго заведенном состоянии пружины нецелесообразно [3; 5]. Заключение В результате применения разработанных методов расчетной оценки конструктивных параметров датчика колебаний как тензометрического преобразователя был изготовлен опытный образец (рис. 5). Рис. 5. Общий вид датчика колебаний