Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Системы Методы Технологии. И.В. Антонов и др. Разработка методов … 2019 № 3 (43) с. 44-50 47 ствительности при измерении малых перемещений и исключения остаточных напряжений и деформаций при максимальном прогибе свободного конца балочки. Тогда в месте расположения ближайшего к заделке сечения тензорезистора эти условия выражаются сле- дующими неравенствами [2; 8; 10]: для нормальных напряжений изгиба балочки: и д ч ][  ; (1 а ) для относительных деформаций поверхности балочки: max min   д , (1 б ) где  д ,  д — действующие значения нормальных на- пряжений и относительных деформаций в указанном сечении балочки;  ч — нижний порог чувствительности материала балочки; [  ] и — предельно допустимое зна- чение напряжений изгиба при пульсирующей нагрузке;  min ,  max — минимальное и максимальное значения от- носительной деформации поверхности балочки в ука- занном сечении. Между относительными деформациями и нормаль- ными напряжениями изгиба выполняются соотношения: Е ч    min ,   E u    max , где Е — модуль продольной упругости материала балочки. Представим расчетную схему упругой балочки дат- чика, как на рис. 4. Рис. 4. Расчетная схема упругой балочки: l — длина; z — расстояние от крайнего левого сечения решетки тензорези- стора до свободного конца балочки; h — толщина; f z — про- гиб балочки в сечении z ; b — ширина Решая дифференциальное уравнение изогнутой оси [9] для консольной схемы крепления упругой балочки, можно получить уравнение прогиба балочки в произ- вольном сечении z вида: ), 2() ( 6 2 z l z l EJ P f x z    (2) где Р — вертикальная сила, действующая на свободном конце балочки и вызывающая ее прогиб, равный про- гибу от кинематического воздействия кулачка; J x — осевой момент инерции сечения балочки относительно оси х. Учитываем выражения для максимального прогиба балочки на свободном конце ( f max ) и напряжений изгиба в сечении z (σ и ) вида: . 3 3 max x EJ Pl f  . 2 x u J Pzh  Последовательно подставляем их в уравнение (2) и приравниваем правые части полученных выражений. Имеем: . 3 2 3 max Ezh l f u   (3) Учитывая соотношение д u E   и решая равен- ство (3) относительно  д , получим: . 2 3 max 3 f l zh д  (4) Подставим выражение (4) в неравенство (1 б ), тогда: . max max 3 min 2 3    f l zh (5) Известно [6], что максимальный прогиб балочки можно выразить также через коэффициент преобразо- вания как: П Т К n f   max , (6) где K п — коэффициент преобразования (для преобразо- вателей перемещений с консольным чувствительным элементом К п = (0,6...1,2)  10 –3 ), мм –1 ; n — число актив- ных плеч в тензометрическом мосте (принимаем n = 2);  т . — допустимая относительная деформация тензоре- зистора (для проволочных тензорезисторов типа ПКБ и ПКП  т = 3  10 –3 ) [6; 10]. Преобразуем неравенство (5) относительно длины балочки l с учетом (6). Имеем: 3 min 3 max . 2 3 2 3          П T П T K hz n l K hz n (7) Подставляя числовые значения входящих в нера- венство (7) параметров: n , П T K , , , max min    и округляя цифры до целых значений в сторону увеличения диапа- зона, получим окончательно: 3 3 35 20 zh l zh    . (8) Неравенство (8) позволяет вывести соотношения относительно любого из трех параметров z , h , l — в зависимости от того, какие условия на их ограничения накладываются при разработке датчика колебаний. Неравенство (8) позволяет вывести соотношения относительно любого из трех параметров: z , h , l — в зависимости от того, какие условия на их ограничения накладываются при разработке датчика колебаний. Метод оценки геометрии и жесткостных свойств спиральной пружины датчика колебаний. Задача раз- работки метода оценки параметров спиральной пружины