Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. About correct application … 2019 № 3 (43) p. 35-43 42 лезнодорожном транспорте, формулы (4), (8) и (9) для силы трения скольжения вводятся вполне обоснованно, основываясь на методе кинематических зон [23–27]. Они качественно похожи и выражают гиперболические зависимости от скорости. • Для самого метода кинематических зон были най- дены ответы на следующие вопросы: как следует опре- делять коэффициенты аппроксимации в приведенных формулах (3) – (7); как определяется зависимость (8) для коэффициента трения скольжения от скорости скольжения    f — что является необходимым для практического использования теории. Аппроксимация кривой Штрибека. Кривая Штрибека (Герси – Штрибека) [7; 8; 20–22] определяет характеристику трения при наличии трения покоя, гра- ничного (сухого), смешанного и вязкого трения. Была получена немецким ученым Штрибеком в 1902 г. на экспериментальной установке, которая, согласно при- веденной выше классификации, будет относиться к установкам 2-го типа. Эта характеристика состоит из трех разных участков, качественно отличающихся друг от друга, что объясняет возникавшие трудности в ее приемлемой аппроксимации. Существующие попытки, насколько известно автору, приводят к громоздким выражениям и не всегда удачны. Тем не менее, автору на основании изложенной здесь теории удалось снача- ла предугадать, а затем и проверить на обычном гра- фическом калькуляторе достаточно простую формулу:   , 1 n b fN F     (10) для аппроксимации кривой Штрибека. Один из возможных вариантов графического пред- ставления аппроксимации кривой Штрибека (рис. 9), построенной в системе Mathcad при следующих значе- ниях аппроксимирующих коэффициентов: .1 ;5.3 ;5.2 ;1.0 ;80 ;5.1       n b N f Нетрудно догадаться о физическом смысле слагае- мых в приведенной формуле (10) и самих коэффициен- тов аппроксимации:  — определяет продолжительность постоянства в начале скольжения (при 1   ) с заданной точностью для участка граничного (сухого) трения (на рис. 9 не- заметен из-за малого масштаба); b — определяет степень крутизны падающего уча- стка для смешанного трения;  —определяет тангенс угла наклона, зависимости, близкой к прямой (при 1  n ), для вязкого трения. Формула (10) говорит о том, что в начале скольжения (при 1  ), где зависимость должна быть почти посто- янной, и на падающем участке (при 1  ) наибольшее влияние оказывает сухое трение, а затем уже там, где ха- рактеристика трения близка к наклонной прямой (при 1  ), преобладает действие вязкого трения. Меняя соответствующим образом значения этих ко- эффициентов, можно добиться хорошего приближения для любой экспериментальной характеристики трения Штрибека. Можно и наоборот, исходя из эксперимен- тальной кривой Штрибека в приведенной формуле (10), определить значения коэффициентов аппроксима- ции с заданной точностью. Заключение Получены следующие результаты: 1. Дан краткий обзор существующих аппроксима- ций характеристик трения и их использования для ре- шения прикладных задач. 2. Впервые ставится под сомнение существующая методика по обработке экспериментальных данных при снятии характеристики трения на применяемых уста- новках, где одно из тел пары совершает вращательное движение. 3. Взамен прежней методики предлагается новый подход, основанный на методе кинематических зон, который для таких экспериментальных характеристик трения позволяет установить:  корректный способ применения закона Кулона;  закон изменения коэффициента трения от скоро- сти (он не будет соответствовать характеристике тре- ния, как это считалось ранее);  как для случая поступательного движения тел пары применить экспериментальную характеристику трения (она не будет эквивалентна характеристике, когда одно из тел пары вращается). 4. Для практического использования метода кине- матических зон предложена методика:  нахождения кинематических коэффициентов ап- проксимации для нахождения эффективной прижим- ной силы при скольжении;  нахождения кинематических коэффициентов ап- проксимации для нахождения эффективной прижим- ной силы при скольжении с верчением;  нахождения температурных коэффициентов ап- проксимации для определения закона изменения коэф- фициента трения. Тем самым дается возможность аналитического на- хождения силы трения скольжения — как с учетом верчения, так и без него — для конкретных случаев, а также и определения зависимости коэффициента тре- ния от скорости. 5. Для кривой Штрибека получено простое и в то же время достаточно точное аналитическое выражение, имеющее ясный физический смысл. Литература 1. Ахматов А.С. Молекулярная физика граничного тре- ния. М.: Физматгиз, 1963. 472 с. 2. Андронов А.А., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М.: Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотичная меха- ника». Ин-т компьютерных исслед., 2010. 164 с. 3. Журавлев В.Ф. К истории закона сухого трения // Из- вестия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2013. № 4. С. 13-19. 4. Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о тре- нии. М. изд-во Академии наук СССР, 1956. 234 с. 5. Кайдановский Н.Л., Хайкин С.Э. Механические релак- сационные колебания. Журн. Техн. Физики, 1933. Т. 3. Вып. 1. C. 91 - 109.