Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. О корректном применении … 2019 № 3 (43) с. 35-43 39 иногда отмечается скачок в начале скольжения подоб- но тому, как это сделано на рис. 3 [18]. И это, по мне- нию автора, правильно, скачок трения и падающий участок следует учитывать отдельно друг от друга. Обращает внимание то, что на изображенных ха- рактеристиках трения (рис. 6 – 8) нет постоянства зна- чений при малых скоростях, что не согласуется с ре- зультатами первых опытов Кулона, определяющих не- зависимость силы трения от скорости скольжения. Бо- лее того, на приведенных графиках именно при малых скоростях наблюдается наиболее быстрое изменение силы трения — в виде падающего участка характери- стики трения. На такое несоответствие с опытами Ку- лона почему-то никто внимания не обращает. Общепринятые аппроксимации характеристик тре- ния, приведенные на графиках (рис. 2, 3 и 6 – 8), запи- сываются в виде следующих формул, которые вводи- лись эмпирически [2; 14-19]: • постоянная сила трения скольжения на рис. 2, 3: формула (1) или (2); • гиперболическая зависимость для силы трения скольжения на рис. 6:   ; 1 0 0 1    sign F a FF F             • зависимость силы трения скольжения в виде куби- ческой параболы на рис. 7, при наличии скачка в нача- ле скольжения:     , 3 3 1 0     a a sign fN F    и при его отсутствии:     ; 3 3 1 1     a a sign fN F    • зависимость силы трения скольжения в виде квад- ратичной параболы на том же рис. 7 при наличии скач- ка:     , 2 2 1 0     a a sign fN F    и при его отсутст- вии:     ; 2 2 1 1     a a sign fN F    • для рис. 8 — компактные формулы аппроксима- ции кривой Штрибека неизвестны. Здесь 3 2 1 , , , aaaa — константы, подлежащие опре- делению; 0 1 F,F — сила трения покоя и скольжения; 0 1 , f f — коэффициент трения покоя и скольжения. В железнодорожном транспорте при определении за- кона изменения коэффициента трения f от скорости  эмпирически вводились следующие формулы [4; 7–12]: • варианты формулы Боше: , c k f    1 ; 1 1 0   b a f f    Здесь ; . b; . a 097 0 018 0   450 0 . f  — для сухих по- верхностей; 250 0 . f  — для влажных; • формула Петрова: ;15.0 15.01 15.0 30.0      f • формула Пуаре: ; 23.01    k f Здесь 310 . k  — для очень сухих рельсов; 220 . k  — для сухих рельсов; 140 . k  — для мокрых рельсов; • формула Франке: ; 1  c ef f   где 1 f — трение покоя; • формула Крагельского – Щедрова:   ; d eba f c     Здесь  ,k,d,c,b,a — константы;  — скорость, м/сек ; • формулы НИИЖТ для композиционных тормоз- ных колодок: , 20 4 20 150 2 150 44.0       K K f для стандартных чугунных колодок: . K K . f 100 80 100 16 100 5 100 60       Здесь K — сила давления на тормозную колодку в тоннах;  — скорость, км/ч . Обычно для колодок всех видов . . K 751  Тогда . . f 100 3 100 320   Почти все эти эмпирические формулы соответствуют гиперболическому закону и наиболее близки к графику на рис. 6. Напомним, что зависимость    f ранее считалась качественно эквивалентной характеристике    F . Применение метода кинематических зон. В тех случаях, когда одно из тел пары трения (или даже оба) совершает непоступательное скольжение, силу трения нельзя определять по формулам (1) или (2) —здесь за- кон Кулона напрямую неприменим. И характеристика трения в таких случаях не будет соответствовать зави- симости коэффициента трения скольжения от скорости. Для доказательства этого применим качественно новую теорию качения [23–27], показывающую, как коррект- но использовать закон Кулона в таких случаях, и даю- щую возможность определять силу трения скольжения и при непоступательном скольжении одного или обоих тел фрикционной пары. Согласно новой теории качения, основанной на ме- тоде кинематических зон, для нахождения силы трения скольжения без учета верчения следует использовать формулу [23; 24]: ; | , 0 0 0 0 0 0 0 fN F F rb FF        (3) здесь  , — соответственно линейная скорость сколь- жения и частота вращения ,rV (  где V — ско- рость центра колеса (цилиндра)); r — радиус колеса (цилиндра);   0 0 , b коэффициенты аппроксимации, которые определяются экспериментально; 0 N — реак- ция опоры, которая обычно равна прижимной силе; знак модуля учитывает возможность отрицательных значений для кинематических скоростей в общем слу- чае. Эта формула применима для случаев качения ко- леса (цилиндра) с проскальзыванием. Для частных слу- чаев, когда колесо буксует на месте, или при работе экспериментальных установок 2-го типа для снятия характеристик трения, т.е. когда r  , вместо фор- мулы (3) следует использовать зависимость (4):   0 0 0 0 1    br r fN F . (4)