Systems. Methods. Technologies 3 (43) 2019

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. About correct application … 2019 № 3 (43) p. 35-43 36 Keywords: dry friction; Coulomb's law; sliding friction force; characteristic of friction; friction coefficient; dependence of coeffi- cient of friction on speed; couple of friction; method of kinematic zones; Stribeck’s curve. Введение Вопрос о нахождении зависимости силы трения от скорости скольжения, что принято называть характери- стикой трения [1], является важным при решении при- кладных задач. Это вызвано тем, что точность таких характеристик трения играет определяющую роль при моделировании реальных процессов. Сначала экспери- ментально определяется характеристика трения, а за- тем для нее ищется приближенное аналитическое вы- ражение, обычно путем ее аппроксимации — именно такая практика сложилась, например, в теории фрикци- онных колебаний. Есть и другой путь: при наличии хорошей теории определяется аналитическое выраже- ние, в котором коэффициенты пропорциональности (аппроксимации) находятся путем сравнения найден- ного аналитического выражения с экспериментальной характеристикой трения. История развития данного вопроса такова, что ввиду отсутствия соответствующей теории обычно идут по первому пути. Например, при описании фрикционных автоколебаний, при наличии нелинейной характеристики трения вначале встает во- прос о том, какую именно аппроксимацию следует взять за основу — квадратичную, кубическую, экспо- нентную или какую-то другую. При описании процесса торможения в железнодорожном транспорте также не- обходимо сначала решить вопрос об аппроксимации экспериментальной характеристики трения для пары трения «тормозная колодка–колесо». О существовании каких-либо обоснованных критериев для выбора кон- кретного вида таких аппроксимирующих функций ав- тору неизвестно. Возникает вопрос и о нахождении зависимости ко- эффициента трения от скорости, ведь принято считать, что такая зависимость должна быть качественно экви- валентна характеристике трения. А правильно ли это? Например, когда речь идет о фрикционной паре, где одно из тел совершает не поступательное движение — плоскопараллельное (например, при качении колеса с проскальзыванием) или вращательное (например, при вращении цилиндра во время торможения). А ведь именно последний случай взят за основу при создании экспериментальных установок для снятия характери- стик трения. Для наибольшей наглядности того, что такой подход не будет эквивалентен случаю относи- тельного поступательного движения тел, когда выпол- няется необходимое условие применения закона Куло- на, говорит такой простой пример. Представим посту- пательное скольжение прямолинейного бруса с некото- рой скоростью вдоль боковой поверхности вращающе- гося цилиндра — сначала в направлении вращения, а затем, с такой же скоростью, в противоположную сто- рону (рис. 1). Спрашивается, в каком случае будет лег- че добиться скольжения бруса? То есть когда сила тре- ния будет меньше (для большей наглядности можно увеличить коэффициент трения за счет зазубренности поверхности цилиндра). Опыт говорит — тогда, когда направление движений бруса и цилиндра совпадает. Между тем, если здесь использовать обычный подход — формально использовать закон Кулона, что обычно и принято делать,— то никакой разницы ожидать не следует. Сила трения будет определяться одинаково, независимо от направления движений рассматривае- мых тел — что, как показывает приведенный пример, не согласуется с опытом. Этот пример говорит о том, что в данном случае закон Кулона напрямую приме- нять нельзя. И о сравнении зависимости коэффициента трения от скорости с характеристикой трения здесь было бы говорить некорректно. Рис. 1 Заметим, что в случае отсутствия вращения цилин- дра никаких противоречий, связанных с использовани- ем закона Кулона, не возникло бы, и общепринятое мнение о качественной эквивалентности характеристи- ки трения и зависимости коэффициента трения от ско- рости будет справедливо. О законе Кулона. Закон о трении первоначально был сформулирован в 1508 г. Леонардо да Винчи в не- явном виде: «Трение требует удвоения усилий, если вес удваивается», затем, через 200 лет, Амонтоном впервые была дана количественная формулировка (рис. 2): Nf F  , а в 1875 г. Кулоном было предложе- но ее уточнение (рис. 3): Nf AF  . Здесь F — сила трения; f — коэффициент трения как безразмерная величина; N — прижимная сила (нормальная реакция); A — постоянная составляющая, определяющая адгези- онное схватывание поверхностей и являющаяся одной из причин несовпадения трения покоя с трением скольжения, т.е. наличия скачка в начале скольжения. В названии этого закона о трении отдадим предпочте- ние названию «закон Кулона», хотя существуют и дру- гие, не менее распространенные, варианты, такие, на- пример, как «закон Эйлера – Кулона», «Кулона – Мо- рена», «Амонтона», «Амонтона – Кулона». В этих на- званиях присутствуют имена ученых, внесших наибо- лее существенный вклад в развитие науки о трении на начальном этапе ее становления: Леонардо да Винчи, Л. Эйлера, Г. Амонтона, Ш. Кулона, А. Морена. В изу- чение физики процесса трения большой вклад также внесли В.Д. Кузнецов, Ф.П. Боуден, П. Конти, М. Мер- чент, Л. Бриллюен, В. Гарди, Э.С. Хайкин, Б.В. Деря- гин, И.В. Крагельский и др. Закон о трении был установлен экспериментально для тел, совершающих поступательное движение при скольжении относительно неподвижной поверхности. Закон Кулона выражает для силы трения F прямую пропорциональную зависимость от прижимной силы