Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. С.К. Каргапольцев и др. Об особенностях установки … 2019 № 2 (42) с. 7-12 9 Q dbky daky k mp y       ) ( ) ( ) ( 32 31 3 2 3 . (4) Коэффициенты системы уравнений движения технического объекта (рис. 1) в операторной форме приводятся в таблице 1. Таблица 1 Коэффициенты системы уравнений движения исходного объекта (рис. 1) в координатах 1 y , 2 y , 3 y a 11 a 12 a 13 2 3 1 2 2 2 ) ( ) ( dak k p Jc Ma     ) )( ( ) ( 3 2 2 d bd ak p Jc Mab     ) ( 3 dak   a 21 a 22 a 23 ) )( ( ) ( 3 2 2 d bd ak p Jc Mab     2 3 2 2 2 2 ) ( ) ( dbk k p Jc Mb     ) ( 3 dbk   a 31 a 32 a 33 ) ( 3 dak   ) ( 3 dbk   3 2 k mp  Обобщенные силы Q 1 Q 2 Q 3 0 0 Q Примечание: p = jω ( 1  j ) — комплексная переменная; значок  над переменной означает ее изображение по Лапласу [7; 9]. Система дифференциальных уравнений (2) ÷ (4) может быть упрощена для решения задач, связанных с оценкой особенностей распределения амплитуд коле- баний точек рабочего органа по его длине ( l 1 + l 2 ). Задача исследования заключается в разработке ме- тода построения математических моделей технологи- ческих вибрационных машин на основе использования динамических эффектов связности движения по коор- динатам системы, возможностей исключения части переменных состояния и учета связности действия внешних воздействий, создающих определенные виб- рационные поля (или распределения амплитуд колеба- ний точек рабочего органа) [10; 11]. II. Особенности построения математической мо- дели исходной системы в упрощенном виде. Локали- зация на расчетной схеме (рис. 1) дополнительного твердого тела массой m , опирающегося на упругий элемент жесткостью k 3 , контактирующий в т. Е с рабо- чим органом ( M , J ), по существу, может быть интер- претирована как присоединение в т. Е динамического гасителя колебаний. Если воспользоваться правилами Крамера, приведенными в работе [12], то передаточные функции системы при внешнем возмущении QQ  3 )0 ( 2 1   QQ , получим, учитывая значение коэффици- ентов a ij ( 3,1  i , 3,1  j ), из таблицы выражения для передаточных функций W 1 ( p ), W 2 ( p ), W 3 ( p ) при дейст- вии входного возмущения 3 Q [12]: ) ( ]) ( ) )][( ( [ )] ( )][ )( ( ) [( ) ( ) ( ) ( 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 22 13 23 12 1 1 pA dbk k p Jc Mb dak dbk dbdak p Mab Jc pA aa aa Q y pW                  , (5) ) ( )] ( ][ ) ( ) [( )] )( ( ) )][( ( [ ) ( ) ( ) ( 3 2 3 1 2 2 2 3 2 2 3 23 11 21 13 2 2 pA dbk dak k p Jc Ma dbdak p Mab Jc dak pA aa aa Q y pW                  , (6) ) ( )] )( ( ) [( )] )( ( ) [( ]) ( ) [( ]) ( ) [( ) ( ) ( ) ( 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 21 12 22 11 3 3 pA dbdak p Jc Mab dbdak p Jc Mab dbk k p Jc Mb dak k p Jc Ma pA aa aa Q y pW                            , (7) где: 31 21 12 22 2 31 11 2 23 33 2 12 33 22 11 2 )( aaa aa aa aa aaa pA      (8) является частотным характеристическим уравнением системы. Из (8) следует, в частности, что система имеет три резонансные частоты. Вместе с тем в системе возмож- ны проявления режимов динамического гашения коле- баний. Соответствующие выражения для определения частот динамического гашения колебаний могут быть получены на основе выражений для передаточных функций (5) ÷ (7) по координатам 1 y , 2 y , 3 y : Mbd Jc dak дин     2 2 2 1 ) ( ; (9) Mad Jc dbk дин     2 1 2 2 ) ( , (10) в свою очередь, частоты гашения колебаний по коор- динате 3 y являются корнями следующего биквадрат- ного уравнения: