Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. S.E. Rudov et al. Assessment of the carrying…2019 № 2 (42) p. 80-86 82 ось. Распределение случайной величины по всей чи- словой оси при любой заданной функции плотности вероятностей обусловливает вероятность достоверного события. В этом случае m λ = 0 и математические ожи- дания нечетких переменных связаны уравнением: λ = 4(m ) + 27(m ) = 0 . (2) Оценим возможность применения указанных поло- жений к решению вопроса эффективности взаимодей- ствия трелевочной системы с мерзлым и оттаявшим почвогрунтом. Несущую способность почвогрунта как определенной системы будем рассматривать с позиций положений механики контактного разрушения сплош- ной среды [8]. В современных трелевочных системах, в частности, на базе колесных форвардеров, техническим регламен- том предусмотрена эффективная эксплуатация системы при максимально допустимых значениях глубины ко- леи h k ≤ 0,1 м. Если в мерзлых почвогрунтах данное условие, как правило, выполняется, то в оттаявших переувлажнен- ных грунтах величина h k значительно превышает ука- занное предельное значение, достигая 0,3 м и более. На экспертном уровне допускается предельное технологи- ческое превышение (не более 50 %) строгого ограниче- ния h k ≤ 0,1 м. При оценке несущей способности мерзлого и отта- явшего почвогрунта необходимо учитывать следующие особенности. Дело в том, что при отрицательных температурах Т параметры, характеризующие несущую способность почвогрунта (в частности, пределы прочности на сжа- тие (σ) и сдвиг (τ), а также модуль общей деформации Е ) существенно возрастают по сравнению с аналогич- ными показателями при положительных значениях Т , в связи с чем система находится в более устойчивом со- стоянии [9–14]. Наряду с этим при положительных значениях Т от- таявший почвогрунт в непосредственной близости от границы зоны вечной мерзлоты в силу ее водонепро- ницаемости характеризуется весьма высокими показа- телями общей влажности W , достигающими 35–40 % и более. Следствием этого является существенное сни- жение несущей способности почвогрунта, что приво- дит к образованию глубокой колеи и ухудшению пока- зателей эксплуатации форвардеров. С учетом отмеченных обстоятельств примем в каче- стве переменной состояния х глубину колеи h k , одной управляющей нечеткой переменной a — температуру Т ( o C ) грунта, а другой переменной, b , — его влажность W ( % ), причем в силу разных размерностей перемен- ных Т и W для корректности использования соотноше- ний (1) и (2) имеет смысл представить нечеткие пере- менные в безразмерном виде, а именно как = Т / Т о и = W / W o . За базовую температуру Т о принимаем 1 о С (нулевое значение Т о приводит при делении к неопределенно- сти), а в качестве W o = 10 % принимаем влажность весьма сухого почвогрунта. Таким образом, математи- ческие ожидания и среднеквадратические отклонения переменных принимаются безразмерными и, как след- ствие, аргумент λ также является безразмерной вели- чиной. На рис. 1 в соответствии с (2) представлен график двумерной функции λ . Как видим, при условии β = 0 устойчивая область системы ( λ < 0) характеризуется отрицательными значениями переменной ≤ -–2,4 в достаточно широком диапазоне изменения переменной . По мере повышения аргумент λ принимает сугубо положительные и достаточно высокие значения. Отход от этого состояния (β = 0 и Q = 1) означает принятие альтернативного и более вероятного условия, а именно: β ≠ 0, Q < 1. В этом случае необходимо при заданных статистических парах ( m a , σ a ) и ( m b , σ b ) опре- делить β, при котором аргумент λ = 0. Расчеты величины λ по формуле (1) показали, что в диапазоне изменения от –2,4 до 1 при коэффициенте вариации не более 10 % (имеет место слабое рассеяние переменной ) и изменении переменной от 1,5 до 4,5 при коэффициенте вариации, близком к 35 % (силь- ное рассеяние переменной ), значения β заполняют диапазон в границах от 2,52 до 3,2. При среднем значе- нии β = 2,86 обеспечивается выполнение условия λ = 0. Этот вывод иллюстрируют данные рис. 2. Рис. 1. Зависимость аргумента λ от нечетких переменных Установленная величина β позволяет также оценить диапазон вариации переменной состояния (выходного параметра — вероятной глубины колеи h k ): ℎ = 0,1 1 ± = 0,7 ÷ 0,14 м. (3) Таким образом, будем считать, что по достижении величиной h k верхнего предела диапазона (0,14 м) сис- тема выходит из состояния устойчивого равновесия, и вероятность наступления катастрофы сборки сущест- венно возрастает. Необходимо отметить (рис. 3) влияние нечеткой пе- ременной на величину аргумента λ . В диапазоне = –0,25÷0,5 величина λ ≈ 0, и этот тем- пературный диапазон, близкий к нулю, можно считать переходным от устойчивого состояния системы (несущей способности почвогрунта) к неустойчивому. Сравнивая данные рис. 1 и 3, можно заключить, что достижение аргументом λ нулевого значения при β ≠ 0 и переход системы в неустойчивое состояние происходят при более высоких значениях переменной .