Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. С.Е. Рудов и др. Оценка несущей … 2019 № 2 (42) с. 80-86 81 a https://orcid.org/0000-0002-9900-0929 , b https://orcid.org/0000-0002-6344-1239 , c https://orcid.org/0000-0002-5574-1725 , d https://orcid.org/0000-0001-8542-9380 , e https://orcid.org/0000-0001-5937-0813 Received 11.03.2019, accepted 16.04.2019 Variational (probabilistic and statistical) methods of calculation and evaluation of parameters of various processes (systems): me- chanical, technological, financial and economic, and others are widely used in practical applications when the initial data are incom- plete (inaccurate or fuzzy) and their distribution laws are not known. A special place in these studies is occupied by the theory of catas- trophes and in relation to technological processes and mechanisms – the theory of assembly catastrophe, as a model of the limiting state of the system. Qualitative changes in the system parameters are referred as a catastrophe assembly. With some approximation, statistic- al testing methods with probabilistic transition states allow, given a hypothetical (as a rule) normal distribution law for fuzzy control variables, to estimate the allowable ranges of variation of specified end indicators. In this case, an assumption is made about the ran- dom nature of a smooth (continuous) transition of the process from one state to another. The article assesses the possibility of applying the provisions of the theory of catastrophes to the solution of the question of the effectiveness of the interaction of the logging system with frozen and thawed soils. The bearing capacity of the soil as a specific system is considered from the standpoint of the mechanics of contact destruction of a continuous medium. When assessing the carrying capacity of frozen and thawed soil, the following features are taken into account: at negative temperatures, the parameters characterizing the bearing capacity of the soil, in particular, the limits of compressive strength and shear strength, as well as the modulus of total deformation, significantly increase compared with similar indi- cators at positive temperature, due to with which the system is in a more stable state. At a positive temperature, the thawed soil in the immediate vicinity of the border of the permafrost zone due to its water resistance is characterized by high levels of total humidity. The consequence of this is a significant reduction in the carrying capacity of the soil, which leads to the formation of deep gauge and deteri- oration in the performance of forwarders. In the article, for the adopted characteristics of temperature and humidity of frozen and thaw- ing ground, taken as a fuzzy variable, the relationship between them with the estimated probable ranges of transition states was estab- lished. It is shown that the simulation of static loads on the soil and, as a consequence, the parameters of the process of formation of gauge of different depth within specified limits of change of fuzzy variables allows us to give a reasonable prediction of the bearing capacity of the soil for efficient operation of a particular logging system. Keywords: frozen soils; statistical tests; logging; forest machines; skidding systems; soil compaction and deformation. Введение Вариационные (вероятностно-статистические) ме- тоды расчета и оценки параметров различных процес- сов (систем) — механических, технологических, фи- нансово-экономических и др. широко применяют в практических приложениях, когда исходные данные являются неполными (неточными или нечеткими), и их законы распределения неизвестны [1; 2]. Особое место в этих исследованиях занимает теория катастроф и, применительно к технологическим про- цессам и механизмам, — теория катастрофы сборки как модель предельного состояния системы [3; 4]. Под катастрофой сборки понимаются качественные изме- нения параметров системы. В частности, для двух управляющих нечетких па- раметров a и b с известными математическими ожида- ниями (соответственно m a и m b ), но неизвестными за- конами распределения в работе [4] показаны условия, при которых система переходит из устойчивого со- стояния в состояние неустойчивого равновесия с по- следующим вероятным наступлением катастрофы сборки. Методы статистических испытаний с учетом веро- ятностных переходных состояний [5–7] с некоторым приближением позволяют, задавшись гипотетическим (как правило) нормальным законом распределения не- четких управляющих переменных, произвести оценку допустимых диапазонов вариации заданных конечных показателей. При этом принимается допущение о слу- чайной природе плавного (непрерывного) перехода процесса из одного состояния в другое. Цель работы: установить связь для нечетких пере- менных характеристик температуры и влажности мерзлого и оттаивающего почвогрунта с оценкой веро- ятных диапазонов переходных состояний. Материалы и методы исследования. Использова- ны справочные данные о физико-механических свойст- вах мерзлотных грунтов. Расчеты выполнены на основе механики разрушений. Использованы методы стати- стических испытаний с учетом вероятностных пере- ходных состояний. Результаты исследования. Следуя [2–4], обозна- чим за λ аргумент функции ξ D (λ) распределения воз- можностей для дискриминанта D кубического уравне- ния x 3 + ax + b = 0, описывающего многообразие ката- строфы (величина х — переменная состояния системы), что приводит к соотношению: λ = 4(m − σ β) + 27(m − σ β) , (1) где σ a , σ b — среднеквадратические отклонения соот- ветственно переменных a и b ; β — параметр отношения статистических показателей λ , равный β = m λ /σ λ , т. е. по своей статистической природе β является величиной, обратной коэффициенту вариации η λ аргумента λ. Условие неустойчивого равновесия записывается в виде неравенства λ > 0, устойчивого — в виде неравен- ства λ. Переход из одного состояния в другое — это переход аргумента λ через 0. Определив β, меру возможностей Q возникновения катастрофы сборки оценивают как Q = exp(–β 2 ). Допустим, что β → 0. В этом случае Q → 1, т. е. возникновение катастрофы сборки есть событие дос- товерное. Действительно, в этом случае коэффициент вариа- ции η λ →  , и аргумент λ заполняет всю свою числовую