Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. S.K. Kargapol’tsev et al. On the peculiarities of installation …2019 № 2 (42) p. 7-12 8 Keywords: transfer functions, interpartial connections, dynamic vibration damping, connectedness of movements, forming dynamic states. Введение Вопросам динамики и настройки вибрационных технологических машин уделяется значительное вни- мание, что нашло отражение в работах [1–4]. В наибо- лее распространенных постановках задач исследова- ния, оценок и формирования динамических состояний рабочих органов таких машин используются расчетные схемы в виде механических колебательных систем с несколькими степенями свободы и сосредоточенными параметрами в предположении, что рассматриваемая система совершает малые колебания относительно по- ложения статического равновесия и обладает линей- ными свойствами [5–7]. Упрощенные подходы во мно- гих случаях позволяют получить аналитические соот- ношения, отражающие совокупности динамических свойств и взаимодействий элементов машин. Особенностью технологических вибрационных ма- шин, используемых для технологических процессов, реализующих динамические процессы взаимодействия рабочей гранулированной среды с поверхностями об- рабатываемых деталей, являются значительные дина- мические нагрузки и высокий уровень вибрационных воздействий, что предопределяет интерес к разработке способов и средств анализа и динамического синтеза механических колебательных систем [8; 9]. В последние годы большое внимание уделяется раз- витию аналитических методов, что имеет свои пре- имущества, поскольку предоставляет возможности включить в рассмотрение при исследовании и оценке динамических свойств систем процессы введения до- полнительных связей, эффекты совместного одновре- менного действия нескольких динамических факторов, а также новые динамические режимы. В этом плане определенный интерес представляют методы струк- турного математического моделирования [10; 11], в рамках которых нашли применение и получили разви- тие возможности теории цепей и теории автоматиче- ского управления. Аналитический аппарат теории автоматического управления обладает достаточной универсальностью в развитии подходов, способов и средств оценки дина- мических состояний вибрационных машин, разработки методов динамического синтеза, корректировки, на- стройки и формирования вибрационных полей рабочих органов технологических машин. В предлагаемой работе развивается технология по- строения математических моделей вибрационных ма- шин, динамические свойства которых формируются на основе учета особенностей динамических свойств ме- ханических колебательных систем с тремя степенями свободы. I. Некоторые общие положения. Постановка за- дачи исследования. Во многих случаях технологиче- ская вибрационная машина может быть представлена в виде механической колебательной системы, имеющей протяженное твердое тело, обладающее массой M и моментом инерции J , и опирающееся на упругие эле- менты (пружины с жесткостями k 1 и k 2 ) (рис. 1). Твер- дое тело (или рабочий орган) совершает колебательные движения в системах координат y 1 , y 2 или y 0 , φ, связан- ных с неподвижным базисом. Центр масс системы (т. О ) расположен на расстояниях l 1 и l 2 от концов ра- бочего органа (тт. ( А ), ( В )). Особенностью техническо- го объекта является закрепление на рабочем органе дополнительного массоинерционного элемента массой m , совершающего вертикальные колебания под дейст- вием гармонической силы Q ( t ), приложенной к массе m . Упругий элемент дополнительной массы (пружина жесткости k 3 ) установлен в точке Е , на расстоянии l 0 от центра масс т. О . Фрагмент исходной системы в виде массоинерционного элемента m и пружины k 3 отражает локальные свойства вибровозбудителя колебаний технологической вибрационной машины. Между сис- темами координат технического объекта существуют отношения: ), ( ) ( , , ), ( , 0 2 0 1 0 0 2 0 2 1 0 1 1 2 2 1 0 cl by cl ay l y y l y y l y y y yc by ay y E              (1) где 2 1 2 1 1 2 1 2 1 , , l l c l l l b l l l a       (в дальнейшем используется 2 1 0 l l l d   ). JM , 0 y 1 k 2 k 1 y 2 y 1 l 2 l  Q 0 l 3 y m 3 k Рис. 1. Расчетная схема технологической вибрационной ма- шины с подпружинным вибровозбудителем Для составления системы уравнений движения ис- пользуются приемы, изложенные в работах [7; 9], ос- нованные на применении преобразований Лапласа при нулевых начальных условиях: ,0 ) ( )] )( ( ) [( ]) ( ) [( 33 3 2 2 2 2 3 1 2 2 2 1              daky dbdak p Mab Jc y dak k p Jc Ma y (2) ,0 ) ( )] )( ( ) [( ]) ( ) [( 33 3 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2               dbky dbdak p Mab Jc y dbk k p Jc Mb y (3)