Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. Г.Н. Колесников и др. Моделирование пропитки … 2019 № 2 (42) с. 73-79 75 жающей среде, в которой влага находится в газооб- разном состоянии» [12, с. 30]. Эффективность прак- тического использования данной закономерности подтверждена в работе [11], в которой принято во внимание, что уменьшение относительной влажно- сти воздуха в сушильной камере косвенно отражает уменьшение влажности древесины. Учет данного обстоятельства позволил «автоматизировать процесс контроля влажности древесины без применения спе- циальных датчиков влажности, а также точно фикси- ровать окончание процесса сушки при достижении древесиной заданной влажности» [11]. В нашей ра- боте указанная выше закономерность принимается во внимание не только при анализе процесса предва- рительной сушки древесины, но также при модели- ровании пропитки и обосновании интервала времени между окончанием предварительной сушки и нача- лом пропитки. Для древесины, как хорошо известно, характерна большая вариабельность физических и механических свойств [13], детальный учет которых в математиче- ских моделях сопряжен с большими сложностями, однако они преодолеваются при решении ряда задач, важных для практики [14]. Принимая во внимание цель и задачи работы, а также отмеченную выше ес- тественную вариабельность свойств древесины и известные по литературе [3–15] результаты исследо- ваний, при выборе методов математического моде- лирования процессов сушки и пропитки мы исполь- зовали подход, в котором свойства древесины, влияющие на характеристики этих процессов, учи- тываются в интегральной форме. Такой подход при- вел к построению моделей, которые отличаются от известных отмеченных выше моделей тем, что по- зволяют выполнить анализ основных закономерно- стей сушки и пропитки без использования сложных алгоритмов и большого объема исходных данных. Разработанные модели сушки и пропитки использо- ваны как инструмент прикладного анализа, ориентиро- ванного на достижение цели данной работы. При ис- пользовании моделей, безусловно, необходимы неко- торые количественные исходные данные, которые бы- ли получены в экспериментах на осиновых и сосновых образцах с использованием анализатора влажности Shimadzu MOC-120H. Методика и результаты экспери- ментов опубликованы в [16], однако количественные оценки изменения скорости в моделируемых процессах сушки и пропитки тонкомерных заготовок из осины и сосны не рассматривались. Моделируя процесс изменения влагосодержания при сушке древесины, рассмотрим образец массой M . Пусть M b — общая масса свободной и связанной влаги в образце (включая экстрагируемые при сушке вещест- ва, указанные выше). С течением времени t за счет уменьшения влажности значения M b и M уменьшаются на одну и ту же величину Δ M b . Тогда в моменты вре- мени t и ( t + Δ t ) масса влаги равна соответственно M b и ( M b – Δ M b ); масса образца в те же моменты времени равна M и ( M – Δ M b ). Соответственно, относительная влажность древесины в те же моменты времени равна C b = M b /M и C bt = ( M b – Δ M b )/( M – Δ M b ). С физической точки зрения правомерно предполо- жить, что величина Δ M b пропорциональна Δ t и M b . Ве- личина Δ M b зависит от температуры, влажности, про- должительности сушки t , породы древесины и других факторов [3; 4; 15; 18], суммарное влияние которых учтем технологическим параметром модели  . Пара- метр  имеет размерность времени, его значение опре- деляется с использованием экспериментальных данных [17]. Обозначим Ө = t /τ и ΔӨ = Δ t /τ. Тогда Δ M b = ΔӨ M b , и после преобразований получим: C bt = ( C b – ΔӨ C b )/(1 – ΔӨ C b ). Преобразовав данное соотношение и пренебре- гая величинами второго порядка малости, получим приближенное выражение для определения изменения относительной влажности на отрезке времени Δ t = τΔӨ: Δ C b = C bt – C b = – ΔӨ C b (1 – C b ). Точное выражение получим, переходя к пределу при ΔӨ→0: dC b /( C b (1 – C b )) = –d Ө. Интегрируя, получим: ln ( C b /(1 – C b )) = – Ө + A . Константу интегрирования A найдем из условия, что начальная относительная влажность древесины извест- на, т. е. C b = C b 0 на старте процесса сушки (при Ө = 0). Тогда после несложных преобразований получим: C b = exp ( – Ө)/(1/ C b 0 + exp ( – Ө) – 1). Отметим, что, например, для свежесрубленной древесины относительная влаж- ность C b 0 ≈ 0,5. Оценивая физическую адекватность данной формулы, необходимо принимать во внимание следующие обстоятельства. Если продолжительность сушки, а значит, и указан- ный выше параметр Ө→∞, то C b →0. Однако, согласно недавно опубликованным данным [15, с. 111], относи- тельная влажность древесины, высушенной с примене- нием стандартных технологий, не может быть меньше ~1 % (или 0,01), т. е. находится в интервале от 0,01 до 1,00. Чтобы учесть данное обстоятельство, дополним правую часть формулы для C b поправкой Δ C b , которая зависит от Ө, значит, и от уточненного значения отно- сительной влажности C b 1 , а именно, поправка равна нулю при Ө = 0 и равна 0,01 при Ө→∞: Δ C b = 0,01(1 – C b 1 / C b 0 ). Тогда уточненные значения относительной влажности древесины будут равны C b 1 = C b + Δ C b , и взамен представленной выше формулы для C b можно записать: C b 1 = exp ( – Ө)/(1/ C b 0 + exp ( – Ө) – 1) + 0,01(1 – C b 1 /C b 0 ). Отсюда, используя приведенное выше выражение C b , после преобразований получим расчетную формулу для вычисления уточненных значений относительной влажности C b 1 в зависимости от продолжительности сушки t = Өτ: C b 1 = (C b + 0,01)/(1 + 0,01/C b 0 ). Соотношение для C b 1 продифференцируем по вре- мени, чтобы определить скорость (интенсивность) сушки. Тогда, принимая во внимание приведенные вы- ше выражения для Ө и C b , получим после преобразова- ний расчетную формулу для определения модуля ско- рости сушки ( drying ): V d =│ dC b 1 / dt │= C b (1 – C b )/(τ(1 + 0,01/ C b 0 )); данная формула показывает, как быстро убывает относительная влажность древесины при суш- ке. Визуализация примеров применения формул приве- дена на рис. 1 и 2. На рис. 1 отражено изменение отно- сительной влажности (в процентном выражении, C b 1 ·100 %) в зависимости от продолжительности сушки при некоторых значениях параметра τ. Начальная от- носительная влажность образцов 38 %, сушка выпол-