Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. R.Z. Khairullin et al. Model problem … 2019 № 2 (42) p. 67-72 70 занные зависимости приближаются к своим предель- ным (установившимся) [7] значениям 75 )( 1 1    x tx , 25 )( 2 2    x tx . Рис. 3. Динамика изменения количества исправных и неис- правных образцов ИТ При рассматриваемых значениях исходных данных показатель исправности И P будет равен одной сотой части от количества исправных образцов. Отметим, что при   0 ,0 21   z p имеет место 0 )( 1 1    x tx , N x t x    2 2 )( , 0 )(   t P И . Фазовый портрет переменной 1 x (зависимость ско- рости изменения переменной от самой переменной) при разных значениях объема закупок z приведен на рис. 4. Видно, что чем больше объем закупок, тем больше по модулю скорость изменения (уменьшение) переменной 1 x . Рис. 4. Фазовый портрет системы (1.1) Фазовые траектории, соответствующие, например, начальному условию 20 10  x , начинаются на верти- кальной линии 20 1  x . Изменениям состояния систе- мы, происходящим при постоянных закупках, соответ- ствует движение вправо – вниз вдоль соответствующих прямых const z  . Например, фазовой траектории ABCD соответствует следующее «развитие» системы: AB—постоянные закупки в количестве 3  z ; BC — скачкообразное изменение режима закупок; CD — постоянные закупки в количестве 7  z . Точке D со- ответствует конечное состояние системы 80 1  k x , причем система придет в точку D за конечное время. Отметим, что фазовая траектория может достичь пря- мой 0 1  x  только за бесконечно большое время. Если же вместо начальных условий (2) использо- вать конечные условия: k x Tx 1 1 )(  , k x Tx 2 2 )(  , (4) то решение системы (1.1) примет вид: ) () ( 21 12 2 21 1 12 21 12 21 1 12 21 )( Tt p p k k e p p z xp xp p p z Np tx              , ) () ( 21 12 1 12 2 21 21 12 12 2 12 21 )( Tt p p k k e p p z xp xp p p z Np t x             . (5) Из соотношений (3), (5) может быть получена явная формула для вычисления объема закупок, равномерно распределенного на отрезке T t  0 , в зависимости от заданного количества исправных образцов на момент начала прогнозирования, периода прогнозирования и требуемого значения исправных образцов на момент окончания периода прогнозирования: T p p T p p k k e e xp xp xp xp z            ) ( ) ( 10 12 20 21 2 21 1 12 12 21 12 21 1 ) ( . (6) На рис. 5 представлена зависимость объема закупок от продолжительности периода прогнозирования для разных сочетаний количества исправных образцов на момент начала прогнозирования и требуемого значения исправ- ных образцов на момент окончания прогнозирования. Рис. 5. Зависимость объема закупок от продолжительности периода прогнозирования для разных сочетаний количества исправных образцов на момент начала прогнозирования и требуемого значения исправных образцов на момент окончания прогнозирования На рисунке видно, что с увеличением времени про- гнозирования объемы закупок, обеспечивающие дос- тижение показателем исправности требуемого значе- ния, стремятся к установившимся значениям. Отметим также, что при необходимости достижения требуемого значения показателя исправности за достаточно корот- кое время необходим большой объем закупок.