Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. R.Z. Khairullin et al. Model problem … 2019 № 2 (42) p. 67-72 68 Model problem of dynamics and control of health indicator of measuring equipment park R.Z. Kh ir llin 1 a , P.А. Motlich 2 b , I.А. Nikitina 2 c 1 Moscow State University of Civil Engineering; 26, Yaroslavskoye Shosse, Moscow, Russia 2 Main Scientific Metrology Center of the Ministry of Defense of Russian Federation; 13, Komarov St., Mytischi, Rus- sia a zrk@nm.ru , a zrk@nm.ru , b mp.gnmc@mail.ru , c nikitina-irina78@mail.ru a https://orcid.org/0000-0002-1214-5069 , b https://orcid.org/0000-0002-8102-8448 , c https://orcid.org/0000-0002-0164-361X Received 20.03.2019, аccepted 25.04.2019 The simplest dynamic model is presented, designed to predict the indicator of the serviceability of the measuring equipment park due to the purchase of new types of measuring equipment. The input data of the model are the number of serviceable and faulty samples at the time of the start of the prediction, as well as the probability of transitions of the measuring equipment from one state to another. The transition from a faulty state to a healthy state is ensured both by the scheduled repair of a certain proportion of faulty samples and by purchasing new samples instead of faulty ones. The basis of the model is a system of linear ordinary differential equations with con- stant coefficients. As a management, purchases of new serviceable samples of measuring equipment were selected. The case of uniform purchases in the forecasting period is investigated. It is assumed that each purchase is compensated by the write-off, as a result of which the total number of samples of the measuring equipment in the park is saved. The model allows the formation of procurement strategies that provide the required value of the health indicator on the forecast date. The formulas for calculating the time required to achieve the required value of the indicator of efficiency with uniform purchases are given. The model can serve as the basis for building optimal procurement and repair strategies. Keywords: mathematical model; measuring equipment park; health indicator. Ведущей отраслью, определяющей уровень научно- технического прогресса во всем народном хозяйстве, является машиностроение. Важнейшими его задачами являются реализация достижений научно-технического прогресса, обеспечение комплексной механизации и автоматизации производства, снабжение народно- хозяйственных отраслей новой техникой, удовлетворе- ние населения современными потребительскими това- рами. Выполнению этих задач способствует внедрение передовых технологий и прогрессивной технологиче- ской оснастки, в том числе позволяющих контролиро- вать технологические процессы, оценивать свойства и качество выпускаемой продукции. В первую очередь это касается парка измерительной техники (ПИТ). Управление показателями эффективности ПИТ представляется актуальной практической задачей в сфере машиностроения [1–3], вооружения [4; 5], строи- тельства [6], жилищно-коммунального хозяйства [7] и т.д. В работах [8–10] рассмотрены модели управления и прогнозирования показателя исправности ПИТ. Современные требования по повышению эффек- тивности принимаемых решений в процессе управле- ния развитием ПИТ обусловили необходимость разра- ботки методов, которые позволили бы формировать оптимальные (или близкие к оптимальным), простые и легко реализуемые на практике стратегии закупок и ремонтов[1]. Исследованная в настоящей работе задача управления равномерными закупками, несомненно, представляет практический интерес, поскольку для ряда критериев оптимальности, задаваемых с помощью терминальных и интегральных функционалов, опти- мальные стратегии закупок реализуются при кусочно- равномерных закупках. В настоящей работе представлена простейшая ди- намическая модель прогнозирования и управления уровнем исправности ПИТ в предположении равно- мерных закупок. Найдены фазовые траектории систе- мы, соответствующие разным значениям объемов за- купок. Части («куски») этих траекторий могут быть использованы при построении оптимальных стратегий закупок. Описание множества возможных состояний об- разцов измерительной техники и моделирование переходов состояния. Примем, что по техническому состоянию образцы измерительной техники (ИТ) под- разделяются на исправные и неисправные. Обозначим: 2 1 x x N   — общее количество образцов ИТ, вхо- дящих в ПИТ; 1 x — количество исправных образцов; 2 x — количество неисправных образцов ИТ. Для оцен- ки уровня исправности ПИТ будем использовать пока- затель, равный отношению количества исправных об- разцов к общему количеству образцов: N x P И / 1  . Общее количество образцов ИТ, входящих в ПИТ, в настоящей работе предполагается неизменным. Пусть в результате статистической обработки дан- ных за достаточно продолжительный промежуток вре- мени получены следующие вероятности переходов со- стояний образцов ИТ: 12 p — вероятность перехода из состояния«исправный» в состояние «неисправный»; 11 p — вероятность сохранения исправного состояния, причем 1 12 11   p p ; 21 p — вероятность перехода из состояния «неисправный» в состояние «исправный» в результате проведенного ремонта; 22 p —вероятность