Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. Е.Т. Агеева и др. Математическое моделирование… 2019 № 2 (42) с. 60-67 63 dt dt dz dt dx dt dx a Nv t z z 32 0 2 0 2 0 0 1 2 2 2 к 2                               (13) Используя лучевые уравнения в регулярной ионо- сфере [9], для дисперсии доплеровского смещения час- тоты при движении поля неоднородностей вдоль оси z окончательно имеем: dt c a N v t z 0 0 2 0 1 2 2 2 z sin 2 к         . (14) Далее был рассмотрен случай, когда случайное поле неоднородностей движется вдоль оси x со скоростью x v . Неоднородная часть пространственно-временной корреляционной функции (11) была оставлена преж- ней, а однородная часть представлялась в виде:                               2 2 1 2 1 2 2 1 0 ) ( exp a v x x a z z N x . (15) Подставляя (15) в (10), вычисляя смешанную произ- водную и интегрируя по разностной переменной, полу- чим выражение для дисперсии доплеровского смеще- ния частоты: dt c a N v t x x 0 0 2 0 1 2 2 2 cos 2 к          . (16) Если поле неоднородностей движется со скоростью y v вдоль оси y , то однородную часть корреляционной функции (11) можно представить в виде:                           2 2 1 2 1 2 2 1 0 ) ( exp a v y y a z z N y . Тогда для дисперсии доплеровского смещения частоты из (10) получаем: dt сa N v t y         к 0 0 1 2 y 2 2 2 . (17) Преобразуем теперь интегралы для среднего и диспер- сий доплеровского смещения частоты. Считая в инте- гралах верхний предел переменным и дифференцируя (8), (14), (16), (17) по этому пределу, получаем:     0 0 2 dt d 18) 0 0 2 1 2 2 2 2 sin            ca N v dt d z z . (19) 0 0 2 1 2 2 2 2 cos            ca N v dt d x x . (20) 0 1 2 2 2 2          ca N v dt d y y (21) Таким образом, имеем набор дифференциальных урав- нений для расчета доплеровских характеристик радио- сигнала в ионосферном канале связи. Записывая теперь совместно уравнения (18) – (21) и уравнения для поиска средней траектории, получим полную систему дифференциальных уравнений для расчета доплеровских характеристик сигнала в ионо- сферном канале связи: , 2 , 2 cos , 2 sin 2 , ) ( ) ( 2 sin ) ( ) ( 2 cos , cos , sin 0 1 2 2 2 0 0 2 1 2 2 2 0 0 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                                                         ca N v dt d ca N v dt d ca N v dt d dt d z z z с x z z с dt d c dt dz c dt dx x y x x z z (22) Важно отметить, что функция 0  в системе уравне- ний (22) может быть описана произвольными аналити- ческими моделями высотных профилей и позволяет учесть горизонтальную изменчивость ионосферы. Так- же полученные уравнения допускают использование различных глобальных моделей ионосферы, например такие, как IRI [10] и ПЭМИ [11], которые задают элек- тронную концентрацию ионосферы в виде дискретных данных. Чтобы представить дискретные профили элек- тронной концентрации в аналитическом виде, можно использовать бикубическую сплайн-интерполяцию, которая не только хорошо интерполирует саму функ- цию, но и дает также непрерывные производные перво- го и второго порядка. Оценка достоверности предложенного формализма для расчета доплеровских характеристик радиосигнала в ионосферном канале была проведена путем сравне- ния результатов моделирования в частном случае с количественными оценками, известными из литерату- ры. Ранее в работе [12] были выполнены расчеты флук- туаций доплеровского смещения частоты радиосигна- ла, распространяющегося в параболическом ионосфер- ном слое с движущимися случайными неоднородно- стями электронной концентрации, заданными гауссо- вой корреляционной функцией. Модель фоновой ди- электрической проницаемости ионосферы задавалась в виде зависимости: , 2 0, 1 2 1 )( 2 2 0 2 0 0 m m m z z z z p z z p z           (23)