Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. E.T. Ageeva et al. Mathematical modeling …2019 № 2 (42) p. 60-67 62        к 0 0 0 2 t dt , (8)      к 0 1 1 2 t dt . (9) Используя (9), для дисперсии доплеровского сме- щения частоты радиосигнала имеем:                  к к 0 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 ) ( 2 ) ( 2 t t dt x dt                    к к к к 0 2 1 0 2 1 2 2 0 2 1 2 2 1 0 1 1 1 2 4 ) ( ) ( 4 t t t t dt dt N dt dt , (10) где N — пространственно-временная корреляционная функция ионосферных неоднородностей, а интегриро- вание проводится по невозмущенной траектории. Вы- числим теперь интеграл (10), используя суммарно- разностные переменные [7]. Рассмотрим поле случай- ных неоднородностей, квазиоднородное во времени и в пространстве [8]. Тогда для функции N имеем:   2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 1 , , , 2 , 2 , 2 , 2                 z z y y x xN z z y y x x NN (11) где 1  , 2  — последовательные моменты времени. Для однородной части корреляционной функции ис- пользуем гауссову форму [2], а движение турбулент- ных неоднородностей учтем в рамках гипотезы о пере- носе замороженной турбулентности [8]. Тогда одно- родная часть корреляционной функции (11) будет иметь вид:                    2 2 1 2 1 0 ) ( exp x x a v x x N                       2 2 1 2 1 ) ( exp y y a v y y                    2 2 1 2 1 ) ( exp z z a v z z (12) где x v , y v , z v — продольная, поперечная и верти- кальная скорости движения поля неоднородностей со- ответственно; x a , y a , z a — пространственные радиу- сы корреляции. Вычислим смешанную производную, входящую под интеграл (10). Рассмотрим вначале случай, когда 0   y x v v , 0 2 1   y y . Дифференцируя (11) с уче- том (12), получаем:                                        2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 ) ( exp ) ( 4 z z x z z z z a v z z a x x a v z z a Nv N                                      2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ) ( exp exp 2 z z x z z a v z z a x x a Nv В интеграле (10) перейдем к суммарно-разностным переменным 2 1 2 1 ,2/) ( t t t t t    . Тогда для сме- шанной производной в новых переменных имеем:                                     2 2 2 1 0 2 0 2 2 2 2 1 0 4 1 2 2 1 2 1 ) ( exp ) ( 4 z z x z z z a v dt dz dt dx a v dt dz a Nv N .                                  2 2 2 1 0 2 0 2 2 2 1 2 1 ) ( exp exp 2 z z x z z a v dt dz dt dx a a Nv Полагая далее a a a a z y x    и учитывая, что ин- тегрирование в (10) проводится по невозмущенным траекториям при 2 1    , получаем:                                         2 0 2 0 2 2 2 0 4 1 2 2 1 2 exp 4 dt dz dt dx a dt dz а Nv N z                                2 0 2 0 2 2 2 1 2 exp 2 dt dz dt dx a a Nv z Подставляя это выражение в (10), имеем:                          к 0 2 0 4 1 2 2 2 4 4 t z z dt dz a Nv                               2 0 2 0 2 2 exp dt dz dt dx a                                     dtd dt dz dt dx a a Nv z 2 0 2 0 2 2 2 1 2 exp 2 . Вычисляя интеграл (10) по переменной  , получаем: