Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. E.T. Ageeva et al. Mathematical modeling …2019 № 2 (42) p. 60-67 60 УДК 519.63 DOI: 10.18324/2077-5415-2019-2-60-67 Математическое моделирование флуктуаций доплеровского сдвига частоты декаметрового радиосигнала в ионосферном канале связи Е.Т. Агеева 1 а , Н.Т. Афанасьев 2 b , Д.Б. Ким 1 c , О.И. Медведева 1 d , С.О. Чудаев 2 e 1 Братский государственный университет, ул. Макаренко 40, Братск, Россия 2 Иркутский государственный университет, ул. Ленина 3, Иркутск, Россия a sphalerite@yandex.ru, b spacemaklay@gmail.com , c kdechan@yandex.ru, d m.olgaiv@yandex.ru a https://orcid.org/0000-0003-0393-686X , b https://orcid.org/0000-0002-7902-4448 , c https://orcid.org/0000-0001-9304-4560 , d https://orcid.org/0000-0003-2489-1170 Статья поступила 20.01.2019, принята 26.02.2019 На основе лучевого приближения и метода малого параметра выполнено математическое моделирование статистиче- ских доплеровских характеристик декаметрового радиосигнала в ионосферном канале связи. Получены выражения для дис- персий частотных флуктуаций радиосигнала в виде двукратных интегралов по траекториям. Полученные двойные интегра- лы преобразованы к однократным путем введения эффективной модели пространственно-временной корреляционной функ- ции неоднородностей диэлектрической проницаемости ионосферы. Рассмотрено случайное поле неоднородностей, которое квазиоднородно во времени и пространстве. Для однородной части корреляционной функции использована гауссова форма. Полученные интегральные выражения преобразованы в обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравне- ния могут быть проинтегрированы численно с помощью хорошо известных методов. Хаотическое движение неоднородно- стей учтено в рамках гипотезы о переносе замороженной турбулентности. Приведены примеры работы формализма для оперативного предсказания среднеквадратичного значения доплеровского смещения частоты декаметрового радиосигнала в нестационарном ионосферном канале. Ключевые слова: канал связи; декаметровые радиоволны; флуктуации; частота; ионосфера; неоднородности; метод гео- метрической оптики. Mathematical modeling of Doppler shift fluctuations of a decameter radio signal in the ionospheric communication channel E.T. Ageeva 1 а , N.T. Afanasyev 2 b , D.B. Kim 1 c , О.I. Medvedeva 1 d , S.O. Chudaev 2 e 1 Bratsk State University; 40, Makarenko St., Bratsk, Russia 2 Irkutsk State University; 3, Lenin St., Irkutsk, Russia a sphalerite@yandex.ru, b spacemaklay@gmail.com , c kdechan@yandex.ru , d m.olgaiv@yandex.ru a https://orcid.org/0000-0003-0393-686X , b https://orcid.org/0000-0002-7902-4448 , c https://orcid.org/0000-0001-9304-4560 , d https://orcid.org/0000-0003-2489-1170 Received 20.01.2019, аccepted 26.02.2019 On the basis of the radial approximation and the small parameter method, a mathematical modeling of the statistical Doppler cha- racteristics of the decameter radio signal in the ionospheric communication channel has been performed. The expressions for the dis- persions of the frequency fluctuations of the radio signal in the form of double integrals over the trajectories are obtained. The resulting double integrals are transformed to a single by introducing an effective model of the space-time correlation function of the inhomogene- ity of the dielectric constant of the ionosphere. A random field of inhomogeneities, which is quasi-homogeneous in time and space, is considered. For the homogeneous part of the correlation function, the Gaussian form is used. The obtained integral expressions are transformed into ordinary differential equations of the first order. Equations can be integrated numerically using well known methods. The chaotic motion of inhomogeneities is taken into account in the framework of the hypothesis on the transfer of frozen turbulence. Examples of the operation of the formalism for the operational prediction of the rms value of the Doppler shift of the frequency of a decameter radio signal in a non-stationary ionospheric channel are given. Keywords: communication channel; decameter radio waves; fluctuations; frequency; ionosphere; irregularities; geometrical optics method.