Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. Yu.V. Vidin et al. To the calculation of the unsteady …2019 № 2 (42) p. 55-59 58 щую величину Bi по заданному n  . Так, например, если принять для 0.1  a (т. е. 60653 ,0  K ) 4 1  , то на основе (20) получим, что 6,810 Bi  . Отсюда, в ча- стности, следует, что при   Bi 819 ,6 имеет место условие 42,4 4 1  . Подобным же образом весьма просто находится величина 2,76 Bi  , соответствую- щая первому собственному значению 3 1  при усло- вии 0.1  a и 60653 ,0  K . Такой прием позволяет бы- стро выявить ориентировочную величину n  при из- вестном Bi . Таблица 1 Значения первых трех корней характеристического уравнения                 Bi2 0 0 0 0 1 0 1 0           aK KY J KJ Y KJ Y KJ Y Bi 2,0  a 90784 ,0  K 5,0  a 77880 ,0  K 0,1  a 60653 ,0  K 1  2  3  1  2  3  1  2  3  0 0 32,9698 66,0056 0 14,1525 28,3794 0 7,9182 15,9358 0,5 7,1908 36,1417 67,7258 3,3195 14,9664 28,8025 2,1032 8,4613 16,2153 1,0 9,4382 34,6740 66,8905 4,3329 15,1457 29,1902 2,7157 8,8966 16,4642 5,0 14,2345 42,6901 72,8710 6,4066 18,5703 31,5277 3,8734 10,6465 17,9048 10,0 15,4129 45,5204 76,2368 6,8911 19,7649 32,9839 4,1207 11,2906 18,7244 25,0 16,2378 47,8332 79,6487 7,2238 20,7105 34,3977 4,2853 11,7442 19,4642 50,0 16,5345 48,7110 81,0700 7,3422 21,0634 34,9716 4,3430 11,9499 19,7525 100,0 16,6870 49,1673 81,8246 7,4028 21,2458 35,2738 4,3723 12,0399 19,9023 500,0 16,8111 49,5396 82,4442 7,4520 21,3942 35,5210 4,3960 12,1128 20,0241 1 000,0 16,8267 49,5865 82,5224 7,4582 21,4129 35,5522 4,3990 12,1220 20,0395  16,8435 49,6349 82,6031 7,4684 21,4317 35,5833 4,4196 12,1322 20,0550 Естественно также, что при 0  a собственные функции:     X XK n n   cos , (29) т. е. вырождаются в тригонометрические. Коэффици- енты n A , входящие в бесконечную сумму решения (21), определяются из начального условия (4). Под- ставляя (21) в (4), получим:   2 1 e ax n n n XKA      . (30) Отсюда, принимая во внимание ортогональность функций   XK n , вытекает соотношение:        1 0 2 1 0 2 d d e xXK xXK A n n ax n , (31) которое, в частности, при 0  a имеет следующий вид [10]: n n n n n A      cos sin sin2 . (32) В монографии [10] приведены численные значения первых шести амплитуд n A . Заключение Необходимо отметить, что рекомендуемый анали- тический метод позволяет с помощью разных типов известных функций Бесселя эффективно исследовать весьма многочисленные теплофизические задачи, ко- торые часто встречаются в инженерной практике. При этом могут быть охвачены разнообразные типы гра- ничных условий, в том числе и нелинейные. Литература 1. Видин Ю.В. Инженерные методы расчета процессов теплопереноса. Красноярск: Изд-во Крас. политехн. ин-та, 1974. 144 с. 2. Видин Ю.В. О нестационарной теплопроводности в слоистой среде // Инж. физ. Журнал. 1968. Вып.14, № 6. С. 1048-1055. 3. Иванов В.В., Видин Ю.В., Колесник В.А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. Ростов/н. Д.: Изд-во Рост. ун-та, 1990. 159 с. 4. Карслоу Г.С., Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с. 5. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теп- лопроводности. М.: Высшая школа, 1978. 328 с. 6. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теп- лопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с. 7. Видин Ю.В., Злобин В.С., Федяев А.А. Аналитический метод расчета нестационарного температурного поля при переменном коэффициенте теплопроводности // Системы Методы Технологии. 2019. № 1 (41). С. 57–60. 8. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравне- ния в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.