Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. Ю.В. Видин и др. К расчету нестационарного … 2019 № 2 (42) с. 55-59 55 МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УДК 536.24 DOI: 10.18324/2077-5415-2019-2-55-59 К расчету нестационарного температурного поля плоского тела при экспоненциальной зависимости коэффициента теплопроводности от координаты Ю.В. Видин 1 a , В.С. Злобин 1 b , А.А. Федяев 2 c 1 Сибирский федеральный университет, пр. Свободный 79, Красноярск, Россия 2 Братский государственный университет, ул. Макаренко, 40, Братск, Россия a vidinsfu@mail.ru , b zlobinsfu@mail.ru , c vends1@mail.ru a https://orcid.org/0000-0002-3777-6676 , b https://orcid.org/0000-0002-4281-3857 , c https://orcid.org/0000-0001-6233-3757 Статья поступила 04.03.2019, принята 29.04.2019 Получено строгое аналитическое решение теплофизической задачи, связанной с определением неустановившегося темпе- ратурного поля в неоднородной плоской конструкции. На практике такие системы наиболее часто являются многослойными, что существенно усложняет их математическое исследование. Основной особенностью предложенного подхода к решению поставленной проблемы является то, что вместо фактического составного изделия вводится эквивалентное замещающее тело с существенной зависимостью коэффициента теплопроводности от пространственной координаты. При этом предпо- лагается, что наиболее приемлемой аппроксимационной функцией для этого коэффициента являются натуральные показа- тельные кривые. С помощью этих функций можно достаточно точно описать широкий спектр краевых задач теплопровод- ности при переменных коэффициентах переноса. Полученное окончательное расчетное выражение для нахождения неста- ционарного распределения температуры по толщине исследуемого плоского тела содержит подробно изученные функции Бесселя, которые затабулированы с малым шагом в широком диапазоне изменения аргумента. В статье показано, что с по- мощью различных функций Бесселя могут быть аналитически решены многие задачи математической физики, имеющие важное прикладное значение. Ключевые слова: многослойная конструкция; эквивалентное замещающее тело; температурное поле; теплофизические свойства; коэффициент теплопроводности; аналитическое решение; собственные функции; собственные числа; функции Бесселя. To the calculation of the unsteady temperature field of a plane body at the exponential dependence of the coefficient of thermal conductivity on the coordinate Yu.V. Vidin 1 a , V.S. Zlobin 1 b , A. A. Fedyaev 2 c 1 Siberian Federal University; 79, Svobodny Per., Krasnoyarsk, Russia 2 Bratsk State University; 40, Makarenko St., Bratsk, Russia a vidinsfu@mail.ru , b zlobinsfu@mail.ru , c vends1@mail.ru a https://orcid.org/0000-0002-3777-6676 , b https://orcid.org/0000-0002-4281-3857 , c https://orcid.org/0000-0001-6233-3757 Received 4.03.2019, аccepted 29.04.2019 A rigorous analytical solution of the thermophysical problem associated with the determination of the unsteady temperature field in a nonuniform plane structure is obtained. In practice, such systems are most often multilayer, which significantly complicates their ma- thematical study. The main feature of the proposed approach to solving the problem is that instead of the actual composite product, an equivalent replacement body with a significant dependence of the thermal conductivity coefficient on the spatial coordinate is intro- duced. It is assumed that the most acceptable approximation function for this coefficient is natural exponential curves. With the help of these functions it is possible to describe quite accurately a wide range of boundary value problems of thermal conductivity at variable transfer coefficients. The resulting final calculation expression for finding the unsteady temperature distribution over the thickness of the plane body under study contains a detailed study of Bessel functions, which are tabulated with a small step in a wide range of argu-