Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Финал парадокса … 2019 № 2 (42) с. 44-48 47 Формула (7) говорит о том, что и здесь парадокса Пен- леве не будет. Заключение Полученные результаты опровергают сомнения о справедливости закона Кулона для рассмотренных классических систем — тормозной колодки и диска, вращающегося под действием момента и вжимаемого в угол постоянной силой . Более того, как оказалось, ре- зультаты, которые ранее воспринимались как « некор- ректные », фактически указывают на неточное описание этих моделей. Приведенные уточнения позволяют пра- вильно понять ранее обсуждаемые « некорректности » и увидеть, что претензий к закону Кулону не должно быть. Вопрос о парадоксе Пенлеве для тормозной ко- лодки и другой рассмотренной системы можно считать закрытым. PS. В моей недавней работе [25] авторство в вопро- се установления факта уменьшения коэффициента су- хого трения с ростом скорости для колес железнодо- рожного транспорта несправедливо приписывалось А. Зоммерфельду. Автор выражает благодарность В.В. Козлову, который указал на данную неточность. Вместе с тем хотелось бы еще раз подчеркнуть, что, по мнению автора, если уменьшение коэффициента сухо- го трения с ростом скорости и наблюдается, то этот факт нуждается в обосновании — ранее существующие доказательства с позиций качественно новой теории качения будут некорректны. Сила трения скольжения может убывать и при постоянном коэффициенте тре- ния, например, в результате роста скорости скольжения (см. формулу (4)). Литература 1. Пенлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954. 316 с. 2. Самсонов В.А. Очерки о механике: Некоторые задачи, явления и парадоксы. М.; Ижевск, НИЦ «Регулярная и хао- тичная механика»: Ин-т компьютерных исслед., 2001. 80 с. 3. Сумбатов А.С., Юнин Е.К. Избранные задачи механики с сухим трением. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 200 с. 4. Андронов А.А., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М.; Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотичная меха- ника»: Ин-т компьютерных исслед., 2010. 164 с. 5. Журавлев В.Ф. О «парадоксе» тормозной колодки // Докл. Акад. наук. 2017. Т. 474, № 3. С. 301–302. 6. Журавлев В.Ф. Некорректные задачи механики // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э Баумана. Сер. Приборо- строение. 2017. № 2 (113) С. 77-85. 7. Журавлев В.Ф. 500 лет истории закона сухого трения // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э Баумана. Сер. Естест- венные науки. 2014. № 2 (53) С. 21-31. 8. Журавлев В.Ф. К истории закона сухого трения // Изв. Рос. Акад. наук. Механика твердого тела. 2013. № 4. С.13-19. 9. Иванова Т.Б., Ердакова Н.Н., Караваев Ю.Л. Экспери- ментальное исследование тормозной колодки // Докл. Акад. наук. 2016. Т. 471, № 4. С. 421–424. 10. Козлов В.В. Трение по Пенлеве и лагранжева механи- ка // Докл. Акад. наук. 2011. Т. 438, № 6. С. 758–761. 11. Самсонов В.А. Динамика тормозной колодки и “удар трением” // Прикладная математика и механика. 2005. Т. 69, № 6. С. 912–921. 12. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Парадоксы Пенлеве и динамика тормозной колодки // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59, № 3. С. 366–375. 13. Неймарк Ю.И., Смирнова В.Н. К столетию проблемы парадокса Пенлеве // Вестн. Нижегор. ун-та им. Н.И. Лоба- чевского. Сер. Математическое моделирование и оптималь- ное управление. 2001. № 2. С. 7-33. 14. Неймарк Ю.И., Смирнова В.Н. Идеализация, матема- тическое моделирование и парадокс Пенлеве // Вестн. Ниже- гор. ун-та им. Н.И. Лобачевского. Сер. Математическое мо- делирование и оптимальное управление. 1999. № 2. С. 53-66. 15. Неймарк Ю.И. Математическое моделирование как наука и искусство: 2-е изд., испр. и доп. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 2010. 420 с. 16. Неймарк Ю.И. Еще раз о парадоксе Пэнлеве // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. 1995. № 1. С.17-21. 17. Фуфаев Н.А. Динамика системы в примере Пэнлеве- Клейна: о парадоксе Пэнлеве // Изв. Рос. акад. наук. Механи- ка твердого тела. 1991. № 4. С.48-53. 18. Бутенин Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динами- ческих систем с помощью гипотезы «скачка» // Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12, № 1. С. 3–32. 19. Матросов В.М., Финогенко И.А. О разрешимости уравнений движения механических систем с трением сколь- жения // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 6. С. 3-13. 20. Матросов В.М., Финогенко И.А. О правосторонних решениях дифференциальных уравнений динамики механи- ческих систем с трением // Прикладная математика и механи- ка. 1995. Т. 59, № 6. С. 877–886. 21. Ле Суан Ань. Парадоксы Пэнлеве и законы движения механических систем с кулоновским трением // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54, № 4. С. 520–529. 22. Коронатов В.А. О сухом трении при непоступатель- ном скольжении тела и критика теории Контенсу – Журавле- ва // Системы Методы Технологии. 2019. № 1 (41). С. 21-28. 23. Коронатов В.А. Обобщение качественно новой теории качения колеса при описании явления шимми // Системы Методы Технологии. 2018, № 1 (37). С. 45-55. 24. Коронатов В.А. Общий подход к определению сил со- противления при качении, скольжении тел с верчением, бу- рении, проникании, сверлении и заглаживании // Системы Методы Технологии. 2018. № 3 (39). С. 24-32. 25. Коронатов В.А. Ошибка А. Зоммерфельда и о дискус- сии применимости голономной механики для задач качения // Системы Методы Технологии. 2018. № 4 (40). С. 20-26. References 1. Painleve P. Lectures about friction. M.: Gostekhizdat, 1954. 316 p. 2. Samsonov V.A. Sketches about mechanics: Some tasks, phenomena and paradoxes. M.; Izhevsk, Research Center Regu- lyarnaya i haotichnaya mekhanika. Ying t computer исслед., 2001. 80 p. 3. Sumbatov A.S., Yunin E.K. The chosen problems of me- chanics with dry friction. M.: FIZMATLIT, 2013. 200 p. 4. Andronov A.A., Zhuravlev V.F. Dry friction in problems of mechanics. M.; Izhevsk, Research Center Regulyarnaya i haotich- naya mekhanika. Ying t computer исслед., 2010. 164 p.