Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. The finale of Painleve’s … 2019 № 2 (42) p. 44-48 44 УДК 531.31; 531.36; 531.44 DOI: 10.18324/2077-5415-2019-2-44-48 Финал парадокса Пенлеве для тормозной колодки В.А. Коронатов Братский государственный университет, ул. Макаренко 40, Братск, Россия kortavik@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-1331-213Х Статья поступила 16.03.2019, принята 22.04.2019 Парадокс Пенлеве для классической модели тормозной колодки выражает возможность отрицательных значений у силы реакции, действующей со стороны цилиндра (диска, колеса) на колодку. Такое несоответствие с действительностью получа- ется вследствие неправильного применения закона Кулона. Силу трения скольжения со стороны вращающегося цилиндра следует искать не в виде постоянной силы, как это принято делать, а обратно пропорционально частоте его вращения. Это следует из качественно новой теории качения, созданной на основе метода кинематических зон, и соответствует частному случаю, когда вращающееся тело буксует на месте. Переход к нелинейной модели позволяет дать объяснения следующим экспериментальным фактам: нелинейной зависимости изменения частоты вращения цилиндра от времени при торможении, возможности отскоков и заклинивания колодки. Перечисленное было невозможно объяснить в рамках прежней линейной мо- дели тормозной колодки. Подтверждается и гипотеза В.А. Самсонова о возможности удара трением. Аналогичное объясне- ние причин возникновения парадокса Пенлеве приведено и для другой классической системы — диска, вращающегося под дей- ствием момента и вжимаемого в угол постоянной силой. Вопрос о парадоксе Пенлеве для двух рассмотренных классических систем можно считать закрытым — противоречий, связанных с применением закона Кулона, здесь нет. Ключевые слова: сухое трение; закон Кулона; сила трения скольжения; тормозная колодка; парадокс Пенлеве; удар трением. The finale of Painleve’s paradox in case of the brake shoe V.A. Koronatov Bratsk State University; 40, Makarenko St., Bratsk, Russia kortavik@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-1331-213Х Received 16.03.2019, accepted 22.04.2019 Painleve’s paradox for the classical brake pad model expresses the possibility of negative values of the reaction force acting from the cylinder (disc, wheel) on the pad. Such a discrepancy with reality is due to the incorrect application of Coulomb's law. The force of sliding friction on the side of a rotating cylinder should not be sought as a constant force, as is customary, but inversely proportional to the frequency of its rotation. This follows from the qualitatively new theory of rolling, created on the basis of the kinematic zones me- thod, and corresponds to the special case when the rotating body slips in place. The transition to a nonlinear model allows explaining the following experimental facts: the nonlinear dependence of the change in the cylinder speed on time during braking, the possibility of rebounds and block wedging. The above was impossible to explain in the framework of the previous linear model of the brake pad. The hypothesis of V.A. Samsonov about the possibility of impact friction is also confirmed. A similar explanation of the causes of the Pain- leve’s paradox is given for another classical system - a disk rotating under the action of a moment and pressed into a corner by a con- stant force. The question of Painlevé paradox for the two considered classical systems can be considered closed - there are no contra- dictions connected with the application of Coulomb's law. Keywords: dry friction; Coulomb's law; sliding friction force; brake shoe; Painleve's paradox; frictionblow. Введение В конце XIX в. П. Пенлеве в своей книге о трении [1] привел ряд относительно простых примеров, где при описании движения механических систем с сухим трением проявлялись некорректности: решение либо отсутствовало (не соответствовало действительности), либо предполагалось их существование в не единст- венном числе. Это дало французскому ученому осно- вание для утверждения о несовершенстве закона Куло- на. У Пенлеве в последующем появились как последо- ватели в данном вопросе, так и противники. Помимо задач, предложенных Пенлеве, стали появляться новые, которые всегда берутся на заметку, вызывают большой интерес и стремление к их решению [2–4]. Указанные выше некорректности стало принято называть парадок- сами Пенлеве, и нахождение причин их возникновения имеет принципиальное значение для развития вопросов теории сухого трения. Такие причины могут означать либо несовершенство принятой модели, либо непра- вильное применение закона Кулона или его несовер-