Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. С.П. Ереско и др. Исследование влияния … 2019 № 2 (42) с. 39-43 41 Рис. 3 а . Упрощенная расчетная динамическая схема привода вращения фрезы Риc. 3 б . Упрощенная расчетная динамическая схема привода вращения фрезерной головки [9; 10] Задача определения собственных частот и форм ко- лебаний распадается на следующие этапы: составление дифференциальных уравнений свободных колебаний; решение дифференциальных уравнений и определение собственных частот колебаний. Наиболее общий способ составления дифференциальных уравнений основан на применении уравнения Лагранжа второго рода, которое для консервативной системы имеет вид [12–14]: 0 ) (    i i dq dП dq dT qd dT dt d  (1) где     n i i i J T 1 2 2 1 — кинетическая энергия;     n i i i e П 1 2 1 — потенциальная энергия. Для трехмассовой системы уравнения, описываю- щие свободные колебания, будут иметь вид:             0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 3 2 2 3 3 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 11 e I e e I e I    (2) Для нахождения частоты собственных колебаний находится отношение амплитуд из уравнений (1) и (2) соответственно и подставляется в уравнение (2), полу- чается уравнение четвертой степени для определения собственных частот: ) 21 1 32 1 (21 2) 2 2 1 1 2 2 1 1( 4 II II ee p I e I e I e I e p       (3) Собственные частоты трехмассовой расчетной схе- мы для привода вращения фрезы: с рад pс рад p / 319 , / 130 2 1   Собственные частоты трехмассовой расчетной схе- мы для привода вращения фрезерной головки: с рад pс рад p / 587 , / 124 2 1   При резании древесины реальным режущим зубом фрезы с радиусом кривизны лезвия  криволинейная передняя поверхность его активно воздействует на стружку, а задняя поверхность, углубленная в древеси- ну, поднимает ее под лезвие с силой 0 P в направлении, перпендикулярном к плоскости резания, и упругопла- стически деформирует поверхностный слой силой з P (рис. 4) [5]: Рис. 4 . Схема сил при круговом фрезеровании: ρ — радиус кривизны лезвия; 0 P — сила резания по задней поверхности резца Н; П P — сила резания по передней поверхности резца Н; P — касательная сила резания, Н Суммируя силы, действующие по направлению скорости резания, получаем суммарную касательную силу резания [5]: PPP З П   (4) В самом общем случае при переменной толщине, постоянстве геометрических параметров режущего инструмента, неизменных физико-механических свой- ствах древесины и других условиях резания зависи- мость удельной силы резания от толщины припуска можно представить в виде параболический кривой. P e