Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. S.P. Rykov. «Shark's fin» … 2019 № 2 (42) p. 33-38 36 Суть метода оценки коэффициента сопротивления качению автомобильного колеса заключается в ап- проксимации реальной эпюры нормальной нагрузки на колесо для конкретного сечения ветвями петли гистерезиса с параметрами эллиптическо-степенной модели неупругого сопротивления в шине и нахожде- нии абсциссы центра тяжести такой криволинейной фигуры. Рассмотрим схему взаимодействия эластичного колеса при качении без скольжения с ровной неде- формируемой поверхностью дороги. Примем сле- дующие допущения: реальное колесо приводится к плоскому, вследствие чего действующие силы и мо- менты будут иметь приведенные значения; зона ради- альной деформации шины ограничивается зоной пят- на контакта (для плоского колеса — длиной l к ). Изменение действительной эпюры (линии 1 и 2) нагруженности сечения шины по отношению к иде- альной (штриховые линии), свойственной абсолютно упругому телу, связано с проявлением в шине при ее деформировании гистерезисных потерь. Поэтому рав- нодействующая R z нормальных реакций опорной по- верхности дороги при качении колеса будет смещена вперед по отношению к линии действия нормальной нагрузки P z и проходит через центр тяжести криволи- нейного треугольника АВС (заштрихованная фигура). Абсцисса центра тяжести заштрихованной фигуры будет равна смещению нормальной реакции и, следо- вательно, определяет коэффициент сопротивления качению колеса. Определим абсциссу центра тяжести криволиней- ной фигуры (действительной эпюры Р z ). Для этого воспользуемся положением, принятым при построе- нии эллиптическо-степенной модели поглощающей способности шины, — о возможности аппроксимации характеристики нормальной жесткости (линии 1 и 2) уравнением эллипса. Тогда, учитывая соотношения геометрии плоских сечений, можно получить выражение для определе- ния абсциссы центра тяжести наклоненного полуэл- липса:    cos 3 4 a цт F х , (5) где — амплитудное значение силы неупругого сопро- тивления в шине (половина малого диаметра эллипса); — угол, ограничивающий зону деформации шины. Поскольку эпюра нагруженности состоит из рав- нобедренного треугольника АВС и двух полуэллип- сов, один из которых добавлен к треугольнику, а дру- гой исключен, а также учитывая выражение (3), мож- но вывести формулу для определения центра тяжести эпюры и, следовательно, смещения нормальной реак- ции дороги, т. е.:      sin cos 3 4 n zaш ш цф hH а х . (6) Так как    2 1 1 cos tg , а     2 2 1 sin tg tg , окончательно получим:      2 1 3 4 tg tg hH a n zaш ш . Учитывая, что 2/ к z l P tg  , а для размерностей Р z [H], l к [ мм ] соблюдается условие >> 1, можно преобразовать последний сомножитель к виду: z к Р l tg tg tg 2 1 1 2       . Следовательно: z n zaш к ш Р hHl а   3 2 . (7) Можно также учесть известные соотношения: ,2/ max z za h h  max z l к hk l  . Тогда: z n zш l n ш P hHk a     3 2 1 max 1 . (8) Поскольку коэффициент сопротивления качению шины c f связан со смещением нормальной реакции дороги выражением вида: d ш c r a f  , где — динамический радиус колеса, то можно по- лучить формулу для определения коэффициента c f через параметры H ш , n эллиптическо-степенной моде- ли поглощающей способности шины вида: z d n zш l n c Pr hHk f     3 2 1 max 1 , (9) где — коэффициент пропорциональности между длиной пятна контакта и нормальным прогибом ши- ны; — полный прогиб шины в радиальном на- правлении. Необходимо подчеркнуть, что в полученных форму- лах (8) и (9) для заданного эксплуатационного состоя- ния шины и режима нагружения колеса все входящие в выражения величины (кроме r d и Р z ) опреде- ляются в предварительном эксперименте, как при ис- следовании поглощающей способности, и при измене- нии этих условий остаются неизменными, т. е. констан- тами. Величина Р z задается как исходная, а величины и r d легко определяются из простейшего экспе- римента по обжатию шины либо берутся из справочной литературы. a F   2 tg d r l k max z h , h max z max z h