Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. S.P. Rykov. «Shark's fin» … 2019 № 2 (42) p. 33-38 34 Введение Для выявления причин потерь мощности, связанных с качением автомобильного колеса с пневматической шиной, измерителем которых является коэффициент сопротивления качению, используется соотношение [1]: ; ) ( кf сf кrдrzR кr дrM дr шa f      (1) где f с , f k — силовая и кинематическая составляющие коэффициента сопротивления качению; M — крутящий момент, приложенный к колесу; R z — нормальная ре- акция, действующая на колесо в зоне контакта шины с дорогой; r д , r к — динамический и кинематический ра- диусы колеса; a ш — продольный снос нормальной ре- акции. При качении колеса по недеформируемой поверх- ности дороги силовые потери в основном определяют- ся гистерезисным трением в материале покрышки, а кинематические — проскальзыванием шины относи- тельно поверхности дороги. Для иллюстрации силовых потерь при качении ко- леса часто используется эпюра элементарных нормаль- ных реакций в контакте шины с дорогой. Например: Рис. 1. Эпюра элементарных нормальных реакций в контакте шины с дорогой [1] В других публикациях используются иные названия этой эпюры, в работе [2] — «эпюра контактных напря- жений», в работе [3] — «эпюра удельных давлений». По сути, эта эпюра отражает распределение отно- шения нормальной нагрузки на колесе к площади кон- такта по мере качения колеса через зону контакта. Как видно на рис. 1, эпюра элементарных нормаль- ных реакций несимметрична относительно середины области контакта. Это связано с особенностями прояв- ления гистерезисных потерь в материале шины при ее деформации. Причем в набегающей области эти реак- ции больше, чем в сбегающей, и, следовательно, рав- нодействующая элементарных реакций R z будет сме- щена вперед по движению колеса на расстояние a ш . Обладая хорошей информативностью, эпюра эле- ментарных реакций в то же время труднореализуема в натурном эксперименте, поскольку требуется специ- альное оборудование для измерения малых сил в зоне контакта катящегося колеса. Единичные примеры, при- водимые в ряде публикаций [4; 5], подтверждают этот тезис. Между тем, без качественно построенной эпюры элементарных реакций невозможно оценить с доста- точной степенью точности снос результирующей реак- ции и, следовательно, рассчитать коэффициент сопро- тивления качению колеса. Метод «плавник акулы». Другой метод качест- венного представления и количественной оценки по- терь мощности, связанных с качением колеса, пред- ставлен авторами работ [6; 9]. Метод базируется на экспериментально полученных характеристиках нор- мальной жесткости шины и их математическом описа- нии эллиптическо-степенной моделью. Характеристика жесткости представляет собой гра- фическое изображение в координатах «сила – дефор- мация» функциональной зависимости нормальной на- грузки, действующей на колесо, от вызванного ею нормального прогиба шины при изменении нагрузки как на ходе нагружения колеса, так и на ходе его раз- гружения. Характеристика в явном виде, в виде площади замкнутой петли, отражает энергию, теряемую при де- формации шины от действия сил неупругого сопротив- ления (гистерезисные потери), а наклон средней линии характеристики отражает упругие свойства шины. Характер изменения характеристик жесткости шин, особенно получаемых в динамическом режиме нагружения колеса [7] (рис. 2), дает основание ап- проксимировать их уравнением эллипса вида: , (2) где , — текущее и амплитудное значения силы неупругого сопротивления в шине; , — текущее и амплитудное значения нормального прогиба шины. Другим экспериментально подтвержденным фактом является функциональная зависимость амплитудных значений силы неупругого сопротивления от ампли- тудных значений радиальной деформации шины (рис. 3), которая в самом общем виде может быть выражена степенной функцией: n za ш a hH F  , (3) где коэффициент пропорциональности H ш и показа- тель степени являются параметрами модели и от- ражают степень проявления поглощающих свойств шины. Таким образом, математическое описание эллип- тическо-степенной модели поглощающей способно- сти может быть определено следующим уравнением: , (4) где — функция «знак ». 2 za z a ) h/h(1 F F   F a F z h za h n sign ) h/h(1 hHF 2 za z n zaш   z h  sign z h  z h 