Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Применение энергетической … 2019 № 2 (42) с. 18-26 23     f m c m h h R P E        23 2 2 . (40) Принимая по рекомендации [4] корректирующий фактор, 05.1  c . Для данных на рис. 2 имеем предва- рительное значение модуля упругости:   5 0 10 1329 .1 03261 .0 458 .123205.12 458 .12 458 .1 5749             E , МПа . Шаг 3 . Определение параметров   E y y и n. Из сравнения уравнений (17) и (22) следует:     n A y , 1.18215; (41) из выражения (17) следует:   124534 .2 2 113290 5749 ln 15.0ln 18215 .1 ln ln , 2          m m y P h n B . (42) Решая систему трансцендентных уравнений (41) и (42), получим 000986 ,0  y , 21722 .0  n . Шаг 4. Уточнение значения модуля упругости  E и параметров   E y y и n. Для этого в выражение (39) подставляем расчетные уточненные значения радиуса пятна контакта   n aa y ,  (выражение (15)) и корректирующего фак- тора   n y c c ,  [39]: hC hC K c 2 2 0 2 23 2       , (43) где   hn C C y , , 2 2   определяется выражением (16). Для нового значения модуля упругости  i E вновь решаем систему уравнений (41) и (42) и уточняем зна- чение   1 i E . При достижении заданной точности итера- ционную процедуру прекращаем. Шаг 5. Определение предельной равномерной де- формации при индентировании. Мерой условной деформации при вдавливании сле- дует выбрать относительный радиус отпечатка (или относительный диаметр Dd ), так как диаграмма вдавливания a HB  имеет максимум, а u a можно счи- тать условным пределом равномерной деформации при вдавливании. Между u a на пределе прочности и ин- дексом Майера m существует однозначная связь:   1 )2 ( 2 1    m mm a u . (44) Значения индекса Майера рассчитываем по двум точкам кривой нагружения по определенным значени- ям параметров y  и n :               1 1 2 2 1 1 2 2 , , , , ln , , , , ln , hn a hn a hn P hn P n mm y y y y y        , (45) где     2 2 2 ) , , ( , , 2 i i y i i y i h hn C h hn С a       . (46) Шаг 6. Определение связи деформации при растя- жении с величиной внедрения сферического индентора. Метод основывается на равенстве затрачиваемой энергии на единицу объема вытесненного материала за черту исходного положения в пределах равномерной деформации при одноосном растяжении и вдавливании сферы. Для одноосного растяжения удельная энергия изменения объема равна истинному напряжению [30]. При вдавливании сферы удельная энергия пластиче- ского вытеснения материала равна энергетической твердости [31]. При вдавливании сферы только часть энергии e  затрачивается на пластическое вытеснение материала от уровня исходной поверхности. Для n u  : ) ( )) , ( , , ( ) , ( u y u y y e S n hn HE n      , (47) где ) , ( , , ( n hn HE y u y   — энергетическая твердость при ) , ( n h h y u   , которое определяется из выражений (44) – (46). Для рассматриваемого случая 826 .2 ) , (   n y e . При любом значении  справедливо соотношение: ) ( )) , ( , , ( )( ) , , ( u y u y y S n hn HE S hn HE       , (48) из которого следует: ) , ( , , ( ) , , ( ) ( )( n hn HE hn HE S S y u y y u      . (49) С учетом уравнения (1) имеем:   n y u y y y n hn HE hn HE n hn 1 ) , ( , , ( ) , , ( , ,              . (50) Шаг 7. Строим диаграмму истинных напряжений. При известной деформации выражение для истин- ных напряжений, согласно выражению (1), можно представить в виде:   ) , , ( ) , , ( , , , hn HE n EK hn ES y y s y      , (51) где ) , ( , , ( ) , , ( 1 n hn HE n E n EK y u y n n y y s       . (52) Таким образом, для определения истинного напря- жения необходимо энергетическую твердость умно- жить на постоянный для данного материала параметр K s . Исключая из уравнений (51) и (50) параметр h , строим истинную диаграмму «напряжения – деформа- ции». При необходимости можно построить диаграмму условных напряжений. На рис. 3 представлена диа-