Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. P.M. Ogar et al. Application of energy … 2019 № 2 (42) p. 18-26 22 где c h — контактная глубина при упругопластическом нагружении. Соответственно, для радиуса площадки контакта при разгрузке:   5.0 2 2 ce ce ce h Rh a   . (30) Из выражения (28) с учетом (29) и (30) следует:     f e ce ce e h h h Rh K E P       5.02 0 2 , (31)   5.02 2 0 2 2 3 c c c c h he e h Rh h Rh K E dh dP m e         . (32) Тогда из выражений (26) и (28) имеем:       5,02 2 0 * 5,02 * 0 0 2 2 3 2 c c c c с h Rh h Rh K E h Rh E K dh dP P w             , (33) c c h h    2 23 , Rh h c c  . (34) Следовательно, параметр  при кинетическом ин- дентировании сферой не зависит от распределения на- грузки на площадке контакта, но зависит от относи- тельной контактной глубины c h при нагружении, а, следовательно, и от размеров площадки контакта при нагружении индентора. Аналогичный результат был получен для повторного нагружения индентора в рабо- тах [32; 35]. Из выражения (34) следует:    2 23 c h , R h c     2 23 ; (35) для радиуса площадки контакта:        2 23 2 5.02 c c h h a , R a     2 23 . (36) Таким образом, при известном значении экспонен- ты  уравнения разгрузки, определенном по выраже- нию (24) или расчетным путем по выражению (35), площадь контакта определяется выражением:     2 2 2 23 R A     . (37) Следует отметить, что определение размеров пло- щадки контакта имеет важное значение, так как влияет на точность определения модуля упругости при кине- тическом индентировании по выражениям (20) или (21). Анализ методов определения размеров площадки контакта приведен в работах [22; 23; 36–38]. Представление предлагаемого метода . Целью яв- ляется идентификация параметров степенного закона Холломона (уравнение (1)): Е — модуля упругости, y  — предела текучести или отношения E y y  , n — экспоненты упрочнения,  — деформации — из диа- граммы кинетического индентирования сферой, со- стоящей из кривой нагружения P ( h ) и кривой разгрузки P e ( h e ). Экспонента кривой нагружения   n A y ,   для 01,0 0005 ,0   y и 4,0 0   n принимает значения больше единицы, поэтому кривая нагружения должна быть вогнутой. Выпуклые участки кривой нагружения индентора свидетельствуют о некачественной обработ- ке экспериментальных данных и необходимости внесе- ния корректив. Диаграмма кинетического индентирования сферой образца из нержавеющей стали 12Х18Н10Т представ- лена на рис. 2. Материал индентора — сталь ШХ15, модуль упругости — E i = 2,11∙10 5 МПа, коэффициент Пуассона — 3.0  i , твердость HRC э = 62…65, ради- ус R = 2 мм. Исходные данные: координаты кривых нагружения P ( h ) и разгрузки P e ( h e ). Рис. 2. Диаграмма «усилие – перемещение» для стали 12Х18Н10Т Процедура идентификации параметров закона Хол- ломона состоит из следующих шагов. Шаг 1. Аппроксимация кривых нагружения и раз- грузки. Аппроксимация сводится к определению экспонент  и  в выражениях (22) и (23) либо методом наи- меньших квадратов, либо по двум точкам кривых на- гружения и разгрузки выражениями (24). При опреде- лении  по двум точкам рекомендуется принять ) (5.0 f m e h h h   , тогда:     ) ( ln 4427 .1 2ln ) ( ln e e e e e e hPP hPP   . (38) Для диаграммы на рис. 2 получено: 18215 .1  и 458 .1  . Шаг 2 . Определение предварительного значения модуля упругости  0 E . Из выражения (21) с учетом (25) и (36) имеем:   f m c m h ha P E      2 . (39) Подставляя выражение (36), окончательно получим: