Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Применение энергетической … 2019 № 2 (42) с. 18-26 21 4. Размер пятна контакта, а значит, и средние кон- тактные давления зависят от коэффициента трения при индентировании. Вопрос о влиянии трения на ограни- чивающий фактор  даже не ставится. В этой связи практический интерес для определения кривой растяжения и свойств материалов представляет применение кинетического индентирования [25–29]. Цель настоящих исследований — определить зави- симости «напряжения – деформации» из диаграммы кинетического индентирования с использованием ре- зультатов конечно-элементного моделирования в виде простых выражений, например (16) и (17), которые не ориентированы на метод, предложенный Д. Тейбором. При этом для определения деформации использовать энергетический подход, предложенный одним из авто- ров в работах [30; 31]. Свойства диаграммы кинетического индентиро- вания. Схема диаграммы кинетического индентирова- ния материалов (рис. 1) обычно представляется в ко- ординатах P – h или P – h , где P — нагрузка; Rh h  — относительное внедрение индентора. Рис. 1. Диаграмма кинетического индентирования материала С кривых «нагрузка – перемещение» снимаются четы- ре важных параметра: максимальная нагрузка m P , макси- мальное внедрение m h , контактная жесткость на началь- ном участке ветви разгружения e e S dP dh  , остаточная глубина f h после разгрузки индентора. Метод базируется на уравнении для контактной жесткости S , полученном С.И. Булычевым с соавторами, которые первыми исполь- зовали кинетическое индентирование для определения механических свойств материалов [1]: A E dh dP S e e     2 , (20) где A — проекция площадки контакта. Согласно методу Оливера – Фарра [3; 4], уравнение (20) приняло вид: A E S c    2 , (21) где c  — корректирующий фактор для уточнения из- мерений свойств материалов. Согласно [6], для улучшения качества обработки кинетической диаграммы индентирования целесооб- разно провести аппроксимацию кривых нагружения и разгрузки. Считаем, что нагрузки кривой нагружения значи- тельно (на несколько порядков) превышают критиче- скую нагрузку, соответствующую началу пластической деформации при использовании критерия максималь- ного касательного напряжения Треска. В этом случае кривую нагружения можно описать выражениями:       hC h hP hhPP l mm mm , (22) а кривую разгрузки:      f e unl e h h C P , (23) где   mm l hP C ;      f m m unl h hP C ; Rh h m m  ; R — радиус сферы; 5.1...1  , 5.1...3.1  — экспоненты. Экспоненты  и  можно определить по двум точ- кам кривых нагружения и разгрузки:     1 2 1 2 ln ln hh PP  ,         fi mi fi ei mi ei i h h h h PP    ln ln . (24) При многоцикловом нагружении экспонента i  оп- ределяется для каждого цикла. Контактная жесткость на начальном участке кривой разгрузки: 0 w P h h P dh dP S m f m m hhe e m e        . (25) Из диаграммы кинетического индентирования следует:    0 w S P w m , w w 0  . (26) Параметр  можно определить расчетным путем. В работе [32] указано, что если нагружение индентора описывается уравнением (20), то в этом случае распре- деление давления на площадке контакта радиусом а описывается выражением:           2 2 1 1 a r p rp m , (27) здесь 1  ;   2 a P p m   — среднее давление на площадке контакта. При повторном нагружении индентора в разгру- женной лунке нагрузкой e P до величины m P величина перемещения [33]: * 0 0 aE KP w m    , (28) где         1, 1 2 1 1 2 0 K ;    1, 1 — бета- функция. Разгрузка сферы рассмотрена авторами [34], где указано, что контактная глубина при разгрузке описы- вается выражением: f m f e c ce h h h h h h    , m e f h h h   , (29)